Šiuo darbu siekiama palyginti elementariai pristatyti reikšmingą laiko eilutės ekonometrinės analizės raidą. Šiuo tikslu pabrėžiamas praktinis metodikos taikymas ir jos taikymas analizuojant kai kurias svarbias problemas, susijusias su diskusijomis apie Peru ekonominę politiką. Pristatymas vyks šešiuose skyriuose. Įžangoje pateikiamas kointegracijos metodikos pagrindimas vadinamosiomis „neteisingos regresijos“ ir „dinaminės specifikacijos“ problemomis, taip pat pateikiamas „Econometrics“ atsakymas, patvirtinantis teorinius ryšius su laiko eilučių metodu.
Antrasis dėmesys skiriamas serijos integracijos lygio koncepcijai ir statistiniam jos atvaizdo, kaip stacionariam procesui ar ne. Trečiajame skyriuje pateikiama pati kointegracijos metodika ir jos vaizdavimas kaip klaidų taisymo mechanizmas. Ši metodika iliustruota ketvirtame skyriuje pateikiant numatomą pritaikymą Peru atveju. Verta paminėti, kad čia pateiktuose rezultatuose nėra galutinių nagrinėjamų problemų rezultatų, veikiau tai yra preliminarus tiriamojo objekto tyrimas, kuris turėtų būti laikomas pateiktos metodikos iliustracijomis. Penktame skyriuje pristatoma autoregresyvių vektorių metodologija ir jų instrumentalizavimas,analizuojamos dispersijos impulsų ir reakcijų bei skilimo funkcijos; Taip pat analizuojamas VAR sistemų integracijos testas ir jo panaudojimas kaip ekonominės politikos vertintojui. Galiausiai pateikiamos tyrimo išvados, kurios yra tik tiriamasis požiūris į laiko eilutes.
Šiuo darbu siekiama palyginti elementariai pristatyti reikšmingą laiko eilutės ekonometrinės analizės raidą. Šiuo tikslu akcentuojamas praktinis metodikos taikymas ir jos taikymas analizuojant kai kurias svarbias problemas, susijusias su diskusijomis apie Peru ekonominę politiką. Pristatymas vyks šešiuose skyriuose. Įžangoje pateikiamas kointegracijos metodikos pagrindimas vadinamosiomis „neteisingos regresijos“ ir „dinaminės specifikacijos“ problemomis, taip pat pateikiamas „Econometrics“ atsakymas, patvirtinantis teorinius ryšius su laiko eilučių metodu. Antrasis dėmesys skiriamas serijos integracijos lygio koncepcijai ir statistiniam jos atvaizdo, kaip stacionariam procesui ar ne.Trečiajame skyriuje pateikiama pati kointegracijos metodika ir jos vaizdavimas kaip klaidų taisymo mechanizmas. Ši metodika iliustruota ketvirtame skyriuje pateikiant numatomą pritaikymą Peru atveju. Verta paminėti, kad čia pateiktuose rezultatuose nėra galutinių nagrinėjamų problemų rezultatų, veikiau tai yra preliminarus tiriamojo objekto tyrimas, kuris turėtų būti laikomas pateiktos metodikos iliustracijomis. Penktame skyriuje pristatoma autoregresyvių vektorių ir jų instrumentalizacijos metodika, analizuojant impulsų ir reakcijų bei dispersinių funkcijų skaidymą; Taip pat analizuojamas VAR sistemų integracijos testas ir jo panaudojimas kaip ekonominės politikos vertintojui. Pagaliau,Pateikiamos tyrimo išvados, kurios sudaro tik tiriamąjį požiūrį į laiko eilučių traktavimą.
- Įvadas.
Gerai žinoma, kad didelė dalis procedūrų, naudojamų ekonometrijoje, yra pagrįstos tiesinėmis regresijomis su labai įvairiomis modifikacijomis; šios procedūros turi tinkamas savybes, jei įvykdytos tam tikros prielaidos; prielaida, kuri bus pakeista šiame straipsnyje, yra serijų, kurios įeina į įvertintinus santykius, nestabilumas.
Laiko eilutė nekinta, jei jos pasiskirstymas per laiką yra pastovus; Daugybei praktinių pritaikymų pakanka atsižvelgti į vadinamąjį silpnąjį nejudamumą, tai yra, kai eilučių vidurkis ir dispersija laikui bėgant yra pastovi. Daugelis „Econometrics“ analizuotų laiko eilučių neatitinka šios sąlygos, kai jos turi tendenciją.
Ilgą laiką buvo žinoma, kad kai ši prielaida neįvykdoma, gali kilti rimtų problemų, susidedančių iš to, kad du visiškai nepriklausomi kintamieji regresijos būdu gali būti reikšmingai susiję vienas su kitu, tik todėl, kad abu turi tendenciją ir laikui bėgant auga.; šiuos atvejus išpopuliarino Granger ir Newbold (1974) pavadinimu „klaidingos regresijos“.
Norėdami parodyti šią problemą, galima atsižvelgti į du kintamuosius X ir Y, sukonstruotus sukonstruoti kiekviename laikotarpyje, pridedant ankstesnio laikotarpio kintamojo vertę, atsitiktinį kintamąjį su normaliu pasiskirstymu, kurio nulis yra vidurkis ir tam tikras dispersija:
X t = X t-1 + e t e t ~ N (0, s e 2).
Y t = Y t-1 + h t h t ~ N (0, s h 2).
ir savarankiškai sugeneruodami atsitiktinius dviejų kintamųjų terminus. Tokiu būdu sukonstruoti kintamieji laiko eilučių ekonometrinėje literatūroje vadinami „atsitiktiniu ėjimu“ ir yra nestacionarūs kintamieji, kurių vidurkis ir dispersija yra proporcingi stebėjimo laikotarpiui.
Sugeneruojant kintamuosius pagal šį modelį 240 stebėjimų, kurių 2 ir 3 variacijos e t ir h t atžvilgiu ir kurių pradinės vertės yra X X ir 12500 Y vertės, gaunamos dvi nepriklausomos eilutės kiekvienai konstrukcijai, tačiau laikui bėgant didėja tendencija; tiesinė regresija tarp dviejų yra:
X t = -20560 + 1,7270 Y t R 2 = 0,4903 DW = 0,07695
(-14,28) (15.01)
Labai dažnas interpretacija šio rezultato būtų, kad kintamieji yra reikšmingai susijęs, bet, kad mažos vertės R 2 rodo, kad lygtis neturi papildomų kintamųjų, be kurios savo ruožtu paaiškina mažą vertę Durbin - Watson koeficientas.; Kitas paaiškinimas galėtų būti toks, kad dinaminė lygties struktūra nėra teisinga ir galėtų bandyti ją ištaisyti naudodama kintamųjų atsilikimus, įvesdama kitus kintamuosius su atsilikimais ar naudodama apibendrintus mažiausių kvadratų įvertinimo metodus, kad būtų atsižvelgta į kintamųjų autokoreliaciją. lygties liekanos. Atminkite, kad kintamieji yra nepriklausomi, tačiau laikui bėgant didėja.
Tai yra labai dažnas rezultatas, ankstesnis pavyzdys iliustruoja modeliavimo analizės metodą, pavadintą „Monte Carlo“. Šį metodą Grangeris ir Newboldas panaudojo regresijų tarp nestacionarių kintamųjų savybėms tirti. Neseniai buvo atlikta teorinė problemos analizė, parodanti, kad tam tikromis labai bendromis sąlygomis pagrindinės regresijos savybės
X t = a + bY t
Tarp nestacionarių kintamųjų yra šie:
- Koeficientų „t“ statistiniai duomenys pasiskirsto taip, kad reikšmingumo bandymams nėra asimptotiškai teisingų kritinių verčių. Minėtos vertės auga atsižvelgiant į imties dydį. Prisimename, kad esant regresijoms tarp nejudančių kintamųjų, „t“ statistikos pasiskirstymas artėja prie normalaus pasiskirstymo, todėl nėra tendencijos, kad jie augs kartu su imties dydžiu. Koeficientai nėra nuoseklūs.; a *, skirtumų OLS įvertintuvas, o b *, b vertės, vienoje vietoje susilieja su nekoncentruotu paskirstymu. Palyginti, kai regresijos tarp stacionariųjų kintamųjų, koeficientų a * ir b * pasiskirstymai suartėja su pasiskirstymu, kuriame visa tikimybė sutelkiama į tikrąją parametrų vertę.Durbin-Watson statistika linkusi į nulį, nors regresijos atsitiktinis terminas nerodo autokoreliacijos ir R pasiskirstymo.2 suartėja su nekoncentruotu paskirstymu. Visa tai priešingai nei įprasti stacionariųjų kintamųjų rezultatai.
Panašūs rezultatai gauti ir kelių regresijų atvejais.
Šie rezultatai leidžia įtarti nestacionarių serijų regresijos lygties įverčius. Pirmosiose Grangerio ir Newboldo rekomendacijose, kurias vėliau analizavo daugelis analitikų, reikėjo naudoti griežtesnes „t“ statistikos reikšmingumo reikšmes, kurios, kaip matėme, neturi jokio teorinio pagrindimo, nes „t“ auga kartu su dydžiu. pavyzdys; arba paverčiant eiles stacionariomis diferenciacijomis, išgaunant linijinę, eksponentinę ar polinominę tendenciją arba naudojant ARIMA modelio įvertinimo liekanas pradinei serijai kaip regresijas, tai daro prarandama informacija apie ilgalaikius kintamųjų ryšius, ryšius, kurie daugeliu atvejų yra pagrindinis analizės objektas.Todėl pirmosios Grangerio ir Newboldo rekomendacijos nėra tinkamos problemai spręsti; `Daug geriau yra programa, leidžianti rasti procedūras, kurios parodo, kada santykis tarp kintamųjų yra„ klaidingas “, ar ne, o jei jo nėra, kokios yra įvertintų parametrų statistinės savybės.
Pastaruoju metu daug pastangų buvo skirta regresijos lygčių savybių analizei, kai kintamieji yra bendresni nei stacionarūs, tačiau su tam tikru jų pasiskirstymo apribojimu. Ypatingas nestacionarių kintamųjų atvejis yra vadinamasis integruotasis kintamasis.
Laikoma, kad laiko tėkmė X t yra integruota iš d eilės (X t ~ I (d)), jei ją galima išreikšti taip:
(1 - L) d A (L) X t = B (L) e t
kur L yra pavėluotasis operatorius: LX t = X t-1, A (L) yra p eilės polinomas, išreikštas L, išreiškiantis serijos savaiminio progresijos laipsnį:
A (L) X t = X t - a 1 X t-1 - 2 X t-2 -… - a p X t-p
B (L) yra q eilės daugiakampis, išreikštas L, išreiškiantis serijos priklausomybę nuo nepriklausomų atsitiktinių terminų eilutės slenkamojo vidurkio:
B (L) e t = e t - b 1 e t-1 - b 2 e t-2 -… - b q e t-q
ir A (L), ir B (L) visos šaknys yra už vieneto apskritimo (jie absoliutine verte yra didesni nei vienybė). Kitas būdas tai pasakyti yra pasakyti, kad X t yra ARIMA (p, d, q) su nejudančiu ir nekintamu procesu. Šiomis sąlygomis mažiausia autoregresyviosios dalies absoliučiosios vertės šaknis yra vienybė, ir sakoma, kad eilutė turi d vieneto šaknis arba yra I (d); nejudanti serija yra I (0), o anksčiau naudotas „atsitiktinis ėjimas“ yra I (1).
I (0) serijos linijiniai deriniai yra I (0), I (1) serijos linijiniai deriniai paprastai yra I (1), su viena labai svarbia išimtimi - kartu integruotoms serijoms, kurios yra I (0) ir kurias matysime išsamiau vėliau. Tai taip pat rodo, kad integruotos serijos negali būti tinkamai pavaizduotos stacionariomis serijomis, pavyzdžiui, užimtumo lygio serija negali būti tinkamai pavaizduota vien kaip santykinių kainų derinys; stacionarios serijos paprastai negali būti vaizduojamos kaip integruotosios serijos funkcija.
Naujausi tyrimai rodo, kad nemaža dalis nestacionarių ekonominių serijų yra I (d), o daugelis iš jų - I (1). Dėl to buvo atlikta daugybė tyrimų dėl I (d) serijos regresijų statistinių savybių ir įrodymų, kad laiko eilutė turi vieneto šaknis, remiantis niekine hipoteze, kad serija yra nejudanti ar kad serija jos šaknys yra mažiau nei vienybė, todėl skiriasi dar daugiau nei vienetinės šaknys. Ypač svarbu ieškoti stacionarių linijinių integruotų serijų derinių, vadinamų serijų kointegracija.
Kointegracijos metodikos ryšys su klaidų taisymo mechanizmais suderina du skirtingus ekonominių tyrimų požiūrius: viena vertus, ekonomikos teoretikų, sutelkiančių dėmesį į ilgalaikius santykius, akcentuoja praradimą. informacija apie šiuos ryšius, analizuojant skirtumus; kita vertus, laiko eilučių praktikai, kurie, nepaisydami tų teorinių ryšių, nes jiems trūksta informacijos apie trumpalaikę procesų dinamiką, apsiriboja šios dinamikos vaizdavimu. Šia prasme, vadinamoje dviejų pakopų procedūra, integracijos metodika išsaugo galimybę išlaikyti informaciją lygiais ir leisti duomenims parametruoti jos vaizdavimą,galime įveikti dinaminės specifikacijos ir klaidingos regresijos problemas. Tokiu būdu galimybė papildyti kointegracijos lygties ilgalaikius pusiausvyros ryšius su dinamika, kurią įtraukia klaidų taisymo mechanizmas, pabrėžia Kointegracijos metodikos kaip ekonometrijos atsakymo, kaip ryšių patvirtinimo, svarbą. teoriniai požiūriai į laiko eilučių vaizdavimą.kaip teorinių ryšių su laiko eilučių reprezentacijomis patvirtinimas.kaip teorinių ryšių su laiko eilučių reprezentacijomis patvirtinimas.
- Vieneto šaknys
Kaip aptarta ankstesniame skyriuje, nestacionarios laiko eilutės su vieneto šaknimis yra labai ypatingas nestacionarių eilių atvejis tiek atsižvelgiant į jų dažnį ekonomikoje, tiek į tai, kas žinoma apie jų statistines savybes; Pastaraisiais metais buvo atliktas didelis darbas rengiant hipotezės testus, kurių serija turi šaknis. Šiame skyriuje bus pateikti kai kurie iš šių bandymų. Reikėtų pažymėti, kad svarbu ne išsamiai pristatyti iki šiol sukurtus testus, o tik parodyti, kurie yra dažniausiai naudojami. Panašiai, kaip ir visuose kituose straipsniuose, kadangi tai populiarus straipsnis, įrodymai yra visiškai praleisti, nukreipiant suinteresuotą skaitytoją į atitinkamą literatūrą.
Atsirandanti teorinė statistinė problema yra tai, kad pasiskirstymuose yra netolygumas, kaip funkcijos a, kai jos reikšmė yra 1, o kitoms vertėms įprasti „t“ ir „F“ pasiskirstymai gali būti naudojami didelėse imtėse, tačiau šiai ypatingai vertei būtina rasti naujus paskirstymus.
Parengti vieneto šaknies testai priklauso nuo pagrindinio modelio, kurį sukuria serija. Paprasčiausias būdas:
x t = kirvis t-1 + e t
kur niekinė hipotezė yra Ho formos: a = 1.
Ši hipotezė keletą kartų buvo išanalizuota naudojant šiek tiek skirtingus metodus ir buvo atliekama skirtinga testu, dažnai priklausomai nuo to, ar gautas testas yra tikimybės santykio tipo (modelio įvertinimas pagal nulinę hipotezę ir pagal alternatyvią hipotezę bei testas, pagrįstas tikimybių funkcijos logaritmų reikšmių skirtumas abiejose situacijose), Lagrange'o multiplikatorių (vertinimas pagal nulinę hipotezę ir testas, paremtas šios hipotezės pokyčiais) arba Wald'o (įvertinimas pagal alternatyvią hipotezę ir testas, pagrįstas judesiais link nulinės hipotezės).
Evansas ir Savinas (1981, 1984) parengia Lagranžo daugiklio testą, kurį sudaro *, didžiausio a įvertinimo tikimybės * paskirstymas, remiantis hipoteze, kad a = 1. Jie skaičiuoja normalizuoto paskirstymo vertes ((T / Ö2) (a * -1)) skaitmeniniais metodais ir pateikia minėto paskirstymo grafikus bei lenteles. Jų metodas yra įvertinti x t = ax t-1 + e t pagal didžiausią tikimybę (įprasti mažiausi kvadratai, jei galima teigti, kad e t yra normalu), apskaičiuoti ((T / Ö2) (a * -1)) ir pažiūrėkite į jų pateiktas lenteles.
Phillipsas (1987) rodo, kad ši procedūra su maža modifikacija, kurią sudaro Evanso ir Savino išraiškos pataisymas koeficientu, kuris atsižvelgia į galimą e t autokoreliaciją, yra taikoma bendriausiems modeliams, ARIMA forma (p., 1, q), ir net modeliams, kuriuose atsiranda išoriniai kintamieji, jei šie kintamieji gali būti išreikšti panašiu būdu ir neturi vienetinių šaknų. Testus galima pritaikyti neįvertinant ARIMA modelio ar jo analogo su egzogeniniais kintamaisiais ir net nežinant autoregresyviųjų ir slenkančių vidutinių polinomų tvarkos.
Dickey ir Fuller (1979, 1981) pateikia tikimybės santykio testus šiek tiek bendresniam modeliui nei Evansas ir Savinas:
x t = m + bt + kirvis t-1 + e t
kur m yra vadinamasis dreifo koeficientas, o b - serijos tendencija. Šiuo atveju e yra baltasis triukšmas (nepriklausomas procesas bėgant laikui, kurio nulis yra vidutinis ir pastovus dispersija). Jie pateikia įvairius hipotezės testus:
m = b = 0, yra tas pats atvejis, kurį nagrinėjo Evansas ir Savinas. Jie traktuoja tai dviem skirtingais būdais: pirmiausia jie transformuoja lygtį, atimdami x t-1 iš dviejų lygties pusių, pagal kurias gauna:
Dx t = - (1- a) x t-1 + e t
pagal nulinę hipotezę apie vieneto šaknies egzistavimą x t-1 koeficientas turi būti lygus nuliui. Fulleris (1976) pateikia lentelę su šio koeficiento pasiskirstymu pagal niekinę hipotezę. kita vertus, Dickey ir Fuller pateikia nulinių hipotezių m = 0 ir b = 0 hipotezės testus atskirai ir kartu su a = 1 įvertina modelį pagal alternatyvią hipotezę:
x t = m + bt + kirvis t-1 + e t
gauti m ir b koeficientų „t“ pasiskirstymą ir visos hipotezės tikimybės santykį.
m ¹ b = 0 yra tokie patys, kaip ir ankstesniu atveju, atlikus transformaciją gaunama, kad nulinės hipotezės įvykdymo faktas yra lygus x t-1 koeficientui Dx t = - (1- a) x t-1 + e t lygus nuliui, šios hipotezės testus galima atlikti naudojant Fullerio lenteles (1976). Kita vertus, visos hipotezės ir tam tikrų kintamųjų koeficientų testai gali būti atliekami įvertinant regresiją pagal alternatyvią hipotezę ir naudojant Dickey ir Fuller (1981) lenteles.
Tas pats atsitinka su trečiuoju atveju: m ¹ 0, b¹ 0, dabar pagalbinė lygtis yra:
Dx t = am + b (1- a) + šikšnosparnis - (1- a) x t-1 + e t
Dickey ir Fuller išplečia savo testus tuo atveju, kai e eina p progreso progresyviu procesu, ty Dickey and Fuller Augmented, kuris susideda iš minėtų pagalbinių lygčių įvertinimo, pridedant Dx verčių atsilikimus. Phillipsas (1987) taip pat išplečia Dickey ir Fullerio rezultatus į bendresnius nejudančius modelius.
Tačiau reikia pažymėti, kad procesai, kurių vidutiniai slenkamieji procesai yra labai aukšti, kelia ypatingas problemas, susijusias su šių bandymų galia.
Kitas dažniausiai naudojamas Sargano ir Bhargavos testas. Šis testas grindžiamas Durbin-Watson testo kintamojo regresijos pagal jo atsilikusią vertę vertėmis; pasiskirstymas yra ne toks, kokį nustatė Durbin ir Watson, bet tas, Sarganas ir Bhargava suranda ir apskaičiuoja.
- A) Dickey testas - Fuller (DF).- Dickey ir Fuller nustatė, kad problemą galima supaprastinti pašalinant am t iš abiejų pusių, m t = rm t-1 + n t, norint gauti: Dm t = (r-1) m t-1 + n t
Dm t = lm t-1 + n t
kai niekinė hipotezė dabar yra H 0: l = 0, o alternatyvi hipotezė yra H 1: l <0. Nors ši transformacija padėjo spręsti paskirstymo problemas, statistinis testas neatitinka tradicinio paskirstymo, o kritinės vertės vertinant statistinį testą turėjo būti nustatytos atliekant išsamius Monte Karlo eksperimentus.
- B) Išplėstinis „Dickey-Fuller“ (ADF) testas. Autoregresyvus Dm t = lm t-1 + n t procesas yra labai paprastas ir norint atsižvelgti į sudėtingesnę dinamiką, Dickey ir Fuller pasiūlė nejudamumo testus, pagrįstus išplėsta lygtis:
Dm t = a 0 + a 1 t + lm t-1 + Sb j Dm t-j + n t
kur j = 1,… m, a 0 atsižvelgia į kryptį, o t yra tiesinė tendencija laike.
Daugelį teorinės literatūros ir empirinių tyrimų sudomino atvejis, kai tiriamieji kintamieji yra I (1) ir nagrinėjami tik du kintamieji per tam tikrą laikotarpį, tačiau pastaruoju metu įvyko keletas įdomių pokyčių, susijusių su daugialypiu kintamuoju integravimu ir bandymai, sukurti vienetinėms šaknims ir integracijai (žr. Engle ir Granger, 1991).
- C) „Phillips-Perron“ vieneto šaknies testas (PP). - Alternatyvus vieneto šaknies testas buvo sukurtas „Phillips“ ir „Perron“. Kaip ir ADF testas, PP testas yra hipotezės testas, kai p = 1 yra lygtyje: ∆Y t = ∆b + pY t-1 + ∆ t; tačiau skirtingai nei ADF testas, nėra atidėto skirtumo sąlygų. Greičiau lygtis apskaičiuojama pagal OLS ir tada pataisoma p koeficiento „t“ statistika. „ Phillips-Perron“ testo niekinė hipotezė H 0 yra vieneto šaknies kelias su tendencija, o alternatyva yra stacionarumas su tendencija, jei t-Studento vertė yra susijusi su koeficientu Y t-1.yra didesnė absoliučiąja verte nei kritinė „MacKinnon“ vertė, hipotezė apie vieneto šaknies egzistavimą atmetama. D) Zivoto ir Andrewso testas. - Zivoto ir Andrewso testas (1992 m.).- Zivotas ir Andrewsas sukūrė testą, kuris atskiria vieneto šaknies kelią nuo nejudančio, kai įvyko struktūriniai pokyčiai, nes tradiciniai ADF ir PP testai buvo linkę į vieneto šaknies nulinės hipotezės neatmetimą, nes kad alternatyvi stacionarumo hipotezė dažnai buvo neteisingai atmesta. Nulinė hipotezė yra vieningos šaknies su tendencija buvimas ir alternatyva - stacionarumo su tendencija ir struktūrinių pokyčių (lygyje ir (arba) nuolydyje) buvimas. Zivotas ir Andrewsas pateikia keletą grafikų, iš kurių viena vertus, nubrėžta Zivot pasiskirstymo trajektorija, o kita vertus, kritinio t pasiskirstymo vertės. Jei „t-Zivot“ vertė yra mažesnė už kritines vertes (VCRIT),Yra pakankamai statistinių įrodymų paneigti nulinės vieneto šaknies hipotezę, todėl įvertintos serijos rodo, kad šaknies vieneto trajektorija yra vienoda. Priešingai, jei t Zivot reikšmių pasiskirstymas yra didesnis už kritinį t, nėra įrodymų, kurie paneigtų nulinės hipotezės apie vieneto šaknį (nestacionarumo) hipotezę.
Perronas (1989) teigė, kad tradiciniai vieneto šaknies testai (Dickey-Fuller, Augmented Dickey-Fuller ir Phillips-Perron) turėjo mažai galios atskirti vieneto šaknies kelią nuo nejudančio, kai vyko struktūriniai pokyčiai. Taigi, kadangi šie testai buvo nukreipti į vienkartinės šaknies nulinės hipotezės neatmetimą, alternatyvi stacionarumo hipotezė dažnai buvo neteisingai atmesta. Pvz., Perronas nustatė, kad Nelsono ir Plosserio (1982) naudojamos makroekonominių ir finansinių suvestinių rodiklių serijos buvo daugiausiai nejudančios, palyginti su tuo, ką pažymėjo minėti autoriai. Laikydamiesi šios linijos, Zivotas ir Andrewsas (1992) sukūrė testą, kurio metu lūžio taško data buvo nustatyta endogeniškai.
- E) Hodrickas - Prescott filtro metodika. - Pagal šį metodą būtina rasti Y * t (tendencija), mažinančią: (Y t - Y t *) 2 + l (DY t - DY t *) 2. serija Y t* lygus potencialiam kintamajam, o l yra išlyginamasis parametras, stacionarioje serijoje tendencija yra beveik lygiagreti X ašiai. Hodricko-Prescotto filtras yra bene dažniausiai naudojamas metodas stacionarios serijos tendencijai nustatyti, be Tačiau ji buvo kritikuojama įvairiai. Tai apima tai, kad ex-ante išlyginamojo parametro nustatymą priima tyrėjas savo nuožiūra, kad tendencijų serijos kraštutinumai yra menkai apibrėžti ir kad tai sukelia klaidingą ciklišką elgesį duomenyse. Tačiau šis metodas parodo modelį, su kuriuo galima palyginti kitus stacionarių sekų įvertinimo metodus.
Tikrų pinigų serija užfiksuoja klaidingą elgesį dėl galimos struktūrinės pertraukos.
Šių testų naudojimo pavyzdžiai bus pateikti šio straipsnio V skyriuje.
Kointegracijos lygtis ir klaidų taisymo mechanizmai.
Sakoma, kad laiko eilutės x t vektorius yra suderintas iš d, b (x t ~ CI (d, b)), jei, būdamos visos vektoriaus ~ I (d) eilutės, egzistuoja koeficientų vektorius toks, kad z = a'x ~ I (d-b), b> 0. Visų pirma, jei N = 2 ir d = b = 1, mes turime x t ir y t eilutėms, kurios yra I (1), kad iš esmės bet kuris jų tiesinis derinys yra I (1), jei yra a tokie, kad z t = x t - a ir t yra I (0), jie yra 1 eilės kointegratiniai elementai, o kointegracijos parametras a yra unikalus.
Tačiau, tai, kad šis derinys yra linijinė I (0), nors iš eilės yra individualiai I (1), kitaip tariant, kad z t, o ne į x t Yay t atskirai turi komponentų dominuojančia banga ilgas reiškia, kad a yra toks, kad y t ir ax t ilgalaikių komponentų storis panaikina vienas kitą. Kita vertus, kai jėgų, kurios linkusios laikyti x t yy t kartu, veikimas ir ilgalaikio pusiausvyros santykio egzistavimas tarp jų išplaukia iš ekonomikos teorijos, numanoma, kad x t yy tjie negali būti nutolę vienas nuo kito, tai išreiškiant pusiausvyros paklaidos z t charakteristikomis, reiškia, kad e turi būti nejudama. Taigi šis integracijos eiliškumo sumažėjimas, kad z t būtų I (0), yra statistinės galimybės teigti pusiausvyros santykio tarp x t ir y t sąlyga. Arba kalbant apie hipotetinį atsitiktinio ėjimo į z t bandymą, apskaičiuota pusiausvyra būtų bauginanti ir nereikšminga.
Tada paaiškėja, kad kointegracijos testų atlikimas tarp x t ir y t nesiskiria nuo z t stacionarumo testų; Tiksliau, norint patikrinti šių serijų nulinę hipotezę apie kointegracijos nebuvimą, viskas, ką jums reikia padaryti, yra išbandyti nulinę hipotezę apie atsitiktinio ėjimo z t atvaizdą. Taigi akivaizdi metodinė procedūra šiam tikslui pasiekti yra atlikti kointegracijos regresiją x t = C + a ir t + e t paprastais mažiausiais kvadratais ir atlikti kai kuriuos vieneto šaknies testus. Reikia pažymėti, kad iš Kointegravimas simptomas tarp kintamųjų yra didelės vertės R 2lydimas ne itin žemų Durbino ir Watsono statistikos verčių (pagal Sargano ir Bhargavos testą).
Granjer ir Engle (1987) rodo, kad kointegracijos atveju įprasta mažiausiųjų kvadratų procedūra duoda pastovius lygties parametrų rezultatus (dar geriau, superkonsekventi, ta prasme, kad parametrai linkę į tikrąją jų vertę forma). atvirkščiai proporcingos stebėjimų skaičiui, o ne to skaičiaus kvadratinei šakniai (kaip įprasta stacionarių serijų atveju), jie taip pat parodo, kad įprasti hipotezės testai negalioja. Jie taip pat parodo, kad dviejų kintamųjų atveju Kointegracijos lygtis identifikuojama (ekonometrine prasme, o ne laiko eilutės prasme) su sąlyga, kad tai yra vienintelis tiesinis kintamųjų derinys su baigtiniu dispersija;Kelių kintamųjų atveju gali būti skirtingi integracijos santykiai, todėl būtina įvesti papildomus identifikavimo kriterijus, paprastai išbraukiant kintamuosius, kaip klasikinėje situacijoje.
Atliekant Dickey ir Fuller bei Extended Dickey ir Fuller testus, vėl naudojamos nestandartinės „t“ lentelės, siekiant atmesti vieneto šaknų hipotezę stacionarumo naudai; tačiau reikia pabrėžti, kad tuo atveju, jei kointegracijos vektoriuje yra daugiau nei du kintamieji, tokiu atveju a nebūtinai yra unikalus, kad gali būti keli pusiausvyros santykiai, „t“ statistikos kritinės vertės dabar yra atitinkamai aukštas. Kita vertus, kalbant apie Sargano ir Bhargavos testą, kaip ir tada, kai buvo patikrinta vieneto šaknų buvimas, regresijos D t, x t = c + u t DW, žymiai didesnis už nulį, leido paneigti hipotezę, kad x tbuvo atsitiktinis ėjimas, kai tikrinamas kointegracija. Kointegracijos regresijos DW (žymimas CRDW), žymiai didesnis už nulį, leidžia atmesti hipotezę, kad kointegracija nevyko.
Galiausiai bus svarstomas ryšys tarp integracijos ir klaidų taisymo mechanizmo tiek statistiniu, tiek metodologiniu požiūriu. Pirmasis bus susijęs su vadinamąja Grangerio reprezentacine teorema, o antrasis vadinamoji Engle ir Granger dviejų etapų procedūra (2EEG). Dabar, prieš tai įvedant, reikėtų atsiminti, kad klaidų taisymo mechanizmas postuluoja, jog ištaisoma vieno laikotarpio disbalanso dalis yra pataisoma kitą laikotarpį ir kad toks modelis kintamojo pasikeitimą susietų su praeities pusiausvyros klaidos ir ankstesni abiejų kintamųjų pokyčiai. Taigi ši teorema reiškia, kad suderintos serijos turi klaidų taisymo mechanizmo atvaizdą ir, atvirkščiai,klaidų taisymo mechanizmas sukuria suderintas eiles; kitaip tariant: jei xt ir t yra I (1), be vidutinių tendencijų ir suderinti, visada egzistuoja formos klaidų taisymo mechanizmas:
x t = -g 1 z t-1 + A 1 (L) x t + B 1 (L) ir t + D 1 (L) h 1t
y t = -g 2 z t-1 + A 2 (L) x t + B 2 (L) y t + D 2 (L) h 2t
kur z t-1 yra likusi kointegracijos lygties dalis, atsilikusi nuo vieno laikotarpio, ir visų polinomų atsilikimas turi šaknis už vieneto apskritimo. Be to, duomenys, kuriuos sukuria klaidų taisymo mechanizmas, turi būti integruoti kartu (Granger, 1986).
Dabar, atsižvelgiant į kointegraciją, MCE reprezentacija, kuriai netaikomos klaidingos regresijos problemos, nes visi kintamieji, įvedantys į lygtį, yra nejudantys, atsiranda dviejų pakopų metodas Engle'iui ir Granger'iui. Ši procedūra yra labai paprasta, ją paprasčiausiai sudaro regresijos atlikimas lygiais paprastais mažiausiais kvadratais, atliekant „Kointegracijos“ testą, po kurio įvertinamas klaidų taisymo mechanizmas, kurį vėl įvertina OLS. Šis mechanizmas apima Kointegracijos lygties liekanos, o ne terminai ją įvedančių kintamųjų lygiuose, kaip parodyta. Šiuo būdu,Kointegracijos lygties suteiktas apribojimas MCE išreiškia teorinio ilgalaikio pusiausvyros santykio įtakos trumpalaikiam dinaminiam modeliui įvedimą. Praktiniu atveju integraciją pirmiausia (ir turėtų) naudoti kaip išankstinį testą, kad būtų išvengta klaidingų regresijos situacijų, ir tik atmetus neintegraciją, atlikite specifikaciją su vėluojančiais pokyčiais, kad Z modeliavimas naudojant klaidų taisymo mechanizmą. Taigi, Engle'io ir Grangerio procedūra leidžia sudaryti trumpalaikes prognozes, kurios, suderintos su ekonomikos teorijos išvestomis ilgalaikėmis prognozėmis, yra galinga alternatyva toms, kurios gaunamos atlikus paprastą laiko eilučių analizę, irbe to, tai leidžia aiškiai įtraukti dinaminę struktūrą į lygtis, gautas iš ekonomikos teorijos, leidžiant kartu įvertinti pusiausvyros santykį ir sistemos elgesį iš pusiausvyros.
PARAMETRO STABILUMO ANALIZĖ
OLS įverčių naudingumas aiškinant ir prognozuojant ekonominius kintamuosius iš esmės priklauso nuo MLG prielaidų įvykdymo. Todėl atlikus išsamią ekonometrinę analizę reikia patikrinti, ar nėra rodiklių, kurie sukeltų abejonių dėl bet kurios prielaidos įvykdymo. Yra dvi formuluotės, leidžiančios sužinoti apie nestabilumo buvimą, tradicinę techniką ir rekursinį vertinimą.
Tradicinis metodas grindžiamas prielaida, kad lūžio taškas yra žinomas, ir remiantis šia prielaida atliekamas gerai žinomas Gregory Chow pasiūlytas struktūrinių pokyčių testas. Šis testas grindžiamas Fišerio F kontrastu, kuris pasiskirstė pagal ky (n-2k) laisvės laipsnius, jei F-Chow vertė yra mažesnė už lentelės reikšmę F su atitinkamais laisvės laipsniais ir pasirinktu pasitikėjimo lygiu. parametro stabilumo hipotezei buvo galima pritarti, tačiau jei apskaičiuota F-Chow vertė būtų didesnė už F-Fisher lentelės vertę, hipotezės, kad populiacijos parametrai yra žymiai vienodi, nebuvo galima sutikti, todėl galima daryti prielaidą apie nestabilius parametrus.
Taigi, naudojant Chow testą, galima pagal nustatytą datą įvertinti, ar nebuvo struktūros pokyčių, pasireiškiančių analizuojama funkcija.
Naudojant rekursinius įvertinimus, galima nustatyti minėtos ekonometrinės problemos buvimą naudojant statistinius testus, tokius kaip rekursiniai likučių testai ir CUSUMSQ testai. Rekursyvusis liekana, atitinkanti t stebėjimą , yra apibrėžiamas kaip skirtumas tarp stebimo endogeninio kintamojo vertės ir numatomos jo vertės, pažymint, kad remiantis niekine stabilumo hipoteze ir normalumo prielaida, rekursiniai likučiai W n turi tas pačias savybes, kaip ir populiacijos likučiai U n, todėl daroma išvada, kad tai geras įvertinimas. Jei W n vertės jos trajektorijos laiko atžvilgiu sistemingai nesikeičia, todėl daroma išvada, kad įvertinto modelio nestabilumo įrodymų nėra.
Panašiai kaip ir CUSUMSQ testas (kaupiama liekanų suma kvadratu), bandant išvengti apribojimų priimti stabilumo hipotezę dėl priežastinių priežasčių, situaciją, kuri gali būti pateikta ankstesniame bandyme, autoriai (Brownas, Durbinas ir Evansas) siūlo kontrastą, susidedantį iš W n laiko eilučių nubrėžimo, taip pat linijų, ribojančių pasikliautinąją juostą: E (W n) ± C arba kai kritinė C o vertė yra gaunama iš CUSUM statistinės lentelės. Vėlgi, jei W n palieka juostą, modelio homogeniškumo hipotezė atmetama. Bus pastebėta, kad algoritmas W nyra monotoninė didėjanti funkcija su vieneto riba, kuri seka beta paskirstymą parametrais (s - k) / 2 ir (n - s) / 2; tikimės, kad E (W n) = (s - k) / (nk).
Pavyzdžiai
Šiame skyriuje pateiktas ankstesnės metodikos pritaikymas. Verta paminėti, kad ši iliustracija yra tik iliustratyvi ir kad jie yra išsamesnių kūrinių, kuriuos kuria autorius, dalis.
- Valiutų kursai
Reikia tikėtis, kad tarp oficialaus ir lygiagretaus valiutos kurso bus ilgalaikis ryšys, jei jo nebūtų, žmonėms, kurie perka ir parduoda turguose, bus suteiktos neribotos pelno galimybės.
Atlikdami šį pratimą, naudosime mėnesinius duomenis apie du valiutų kursus nuo 1980 m. Sausio mėn. Iki 1999 m. Gruodžio mėn.
Pirmasis žingsnis yra ištirti vienetų šaknų buvimą dviejose serijose. Norėdami sumažinti papildomas heteroskedaziškumo problemas, dirbome su kintamųjų logaritmais.
Bendrąją procedūrą sudaro penki etapai:
- Serijos šaknies tyrimas.
- Kointegracijos santykio įvertinimas.
- Kointegracijos testas.
- Klaidų taisymo mechanizmo įvertinimas. IR, - Statistiniai šios lygties bandymai.
Taikant Evanso ir Savino testą, vieneto šaknys turi:
Kintamojo koeficiento bandymo reikšmė
Lygiagretus 1.003294 0.5590 0.85
Oficialus 1.003388 0,5749 0,87
Kaip matyti, remiantis šiuo testu, neįmanoma paneigti hipotezės apie vienetinės šaknies egzistavimą dviejose serijose.
Taikant Sargano ir Bhargavos testą gaunami panašūs rezultatai:
Durbino-Watsono kintamasis reikšmingumas
Lygiagretus 0,00177> 0,10
Oficialus 0.00029> 0,10
Taikydami Dickey ir Fuller testą, mes turime:
Kintamojo koeficiento t reikšmingumas
Lygiagretus 0,00329 5,9842> 0,10
Oficialus 0,00339 33,160> 0,10
Atliekant šį testą koeficientai buvo teigiami, o tai rodo, kad vieneto šaknies hipotezės negalima atmesti ir kad jos gali būti kelios. Kiti Dickey ir Fuller testai buvo taikomi visais atvejais, kai vieningos šaknies hipotezės negalima atmesti. Abiem atvejais hipotezės apie neatsitiktinę tendenciją ir dreifą buvo atmestos. Liko hipotezė, kad procesai turi šaknis.
Tie patys testai buvo taikomi serijos skirtumams, norint ištirti dviejų vienetų šaknų hipotezę. Lygiagretaus valiutos kurso hipotezė labai aiškiai atmetama naudojant bet kurį testą. Dėl oficialaus valiutos kurso padėtis nėra tokia aiški, hipotezė atmetama, bet nežymiai.
Apibendrinant galima pasakyti, kad dvi serijos yra I (1), ir III skyriaus metodai gali būti taikomi norint nustatyti, ar jie yra kartu integruoti kintamieji.
Kointegracijos lygtis yra:
Lygiagrečiai = 0,056611 + 0,990999 * Oficialus + e R 2 = 0,99284 DW = 0,20476
Arba:
Oficialus = -0,027624 + 1,001856 * Lygiagretus + e R 2 = 0,99284 DW = 0,20328
Šios dvi lygtys yra labai artimos viena kitai atvirkščiai, o tai, pasak Engle'io ir Grangerio, yra integracijos požymis. Tai parodyta fakte, kad aiškinamųjų kintamųjų koeficientų sandauga, šiuo atveju 0,9928, būk labai artimas vienybei.
Taikant Sargano ir Bhargavos testą, remiantis Engle ir Yoo (1988) paskelbta lentele, kritinės bandymo vertės yra 0,29 1%, 0,2 5% ir 0,16 10%, todėl jį galima atmesti. niekinė hipotezė, kad kointegracija netaikoma arba kas yra tas pats vieneto šaknies buvimas kointegracijos lygties liekanose, ne mažesnis kaip 5%, tas pats rezultatas galioja naudojant bet kurią iš dviejų lygčių.
Kitas testas yra pritaikyti Dickey ir Fuller regresijos likučiams, lygiagrečiam valiutos kursui gaunant:
Likučių keitimas = -0,103217 * Likučiai (-1) + j
(-3,50105)
Lentelėse pavaizduotos kritinės koeficiento „t“ vertės: - 4 (1%), -3,37 (5%) ir -3,02 (10%), kaip ir ankstesnio bandymo atveju, kointegracijos hipotezė gali būti atmesta. bent 5%. Kažkas panašaus įvyksta, jei imame Kointegracijos lygtį kaip tokią, kurioje oficialus valiutos kursas pasirodo kaip priklausomas kintamasis. Panašiai nutinka ir su kitais kointegracijos testais.
Kaip matyti iš III skyriaus, susijusio su Kointegracijos lygtimi, yra klaidų taisymo mechanizmas, kuriame integruotų kintamųjų pokytis yra susijęs su Kointegracijos lygties liekanomis ir, ko gero, su prarastomis vertėmis. kintamųjų ir kitų kintamųjų pokyčiai, kurie nepateko į Kointegracijos lygtį. Naudojant iki dvylikos kiekvieno kintamųjų pakeitimo atsilikimą, nes jie yra mėnesio eilutės, buvo įvertinta 1 lentelėje pateikta klaidų taisymo lygtis.
1 lentelė
Klaidos taisymo D lygtis lygiagrečiame valiutos kurse (CTPAR)
Kintamojo atsilikimo t-statistinio koeficiento reikšmė
Pastovus 0 -0,004531 -0,935198 0,3496860
1 likutis -0.080057 -2.280963 0.0225506
„Ctpar 1“ –0.135146 –1.823069 0.0682929
„Ctpar 2“ –0.143257 –1.916368 0.0553183
„Ctpar 3“ -0,128595 -1,719982 0,0854357
„Ctpar 4“ -0,282954 -3,788447 0,0001516
Ctpar 5 -0.044578 -0.578704 0.5627889
„Ctpar 6“ 0.000977 0.012698 0.9898690
„Ctpar 7“ 0,047242 0,616075 0,5378450
„Ctpar 8“ -0.017708 -0.229811 0.8182390
Ctpar 9 -0.102966 -1.399052 0.1617970
„Ctpar 10“ -0.767432 -1.049615 0.2938950
„Ctpar 11“ 0,542212 0,758402 0,4482100
„Ctpar 12“ 0.145937 2.069835 0.0384670
Ctof 1 1.785215 2.271580 0.0231120
Ctof 2 -0,232684 -0,202017 0,8399030
Ctof 3 -1,272581 -1,088481 0,2763830
Ctof 4 2,186517 1,852417 0,0639660
Ctof 5 -0,895971 -0,750444 0,4529870
Ctof 6 1,172320 0,983896 0,3251660
Ctof 7 -1.866239 -1.573436 0.1156180
Ctof 8 0,880443 0,740438 0,4590340
Ctof 9 0,034644 0,029335 0,9765980
Ctof 10 1.096212 0.936424 0.3490540
Ctof 11 -0,886466 -0,769352 0,4416480
Ctof 12 -0,094025 -0,119790 0,9046500
R 2 0,3029 Q = 44,82
Kaip matyti, Kointegracijos lygties liekanų koeficientas yra neigiamas ir reikšmingas, o tai yra dar vienas dviejų kintamųjų kointegracijos egzistavimo įrodymas, neigiamas ženklas reiškia, kad kai lygiagretus valiutos kursas yra toli pusiausvyros lygties per vieną periodą, yra jėgų, verčiančių kitą dieną priartėti prie šios lygties. R vertė 2jis yra žemas, o tai rodo, kad norint įvesti į modelį kintamuosius, kurie skiriasi nuo tų, kurie buvo įtraukti, reikia lygtį, kuri geriau paaiškintų kintamojo elgesį; Q statistikos vertė (Box-Ljung) rodo, kad hipotezės, kad liekanos yra baltojo triukšmo, negalima atmesti. Kaip visada gaunamas pirmasis šių pratimų etapas, yra daug kintamųjų, kurie yra reikšmingi, iš naujo įvertinant lygtį, pašalinant šiuos kintamuosius, gaunami 2 lentelės rezultatai.
2 lentelė
Klaidos taisymo D lygtis lygiagrečiame valiutos kurse (CTPAR)
Kintamojo atsilikimo t-statistinio koeficiento reikšmė
Pastovus 0 -0.004482 -1.021553 0.306993
1 atliekos –0,086511 –2,640473 0,008279
„Ctpar 1“ –0,126847 –1,929663 0,053653
„Ctpar 2“ -0.160104 -2.510814 0.012045
„Ctpar 3“ -0.156908 -2.479135 0.013170
„Ctpar 4“ -0,263093 -4,244920 0,000022
„Ctpar 12“ 0,170443 2,782020 0,005366
Ctof 1 1,757943 5,854069 0,000000
R 2 0,2594 Q = 43,8533
Ši lentelė rodo gana patenkinamus rezultatus, visi kintamieji yra labai reikšmingi, lygiagretus valiutos kursas prasideda su keturiais atsilikimais iš eilės ir su 12 eilės atsilikimu, kuris atspindi proceso sezoniškumą, oficialus valiutos kursas prasideda su vėlavimu, ir žinoma, per klaidų taisymo mechanizmą.
3 lentelė
Klaidų taisymo lygtis D oficialiu valiutos kursu (CTOF)
Kintamojo atsilikimo t-statistinio koeficiento reikšmė
Pastovus 0 0,000808 1,950051 0,051170
1 likutis 0,002358 0,867466 0,385687
„Ctpar 11“ 0,016669 3,069838 0,002142
„Ctpar 12“ 0,009784 1,755329 0,079203
Ctof 1 1.010398 5,278560 0,000000
Ctof 2 -0.148142 -2.218871 0.026495
Ctof 12 0,061952 1,965018 0,049412
R 2 0,8816 Q = 52,9424
3 lentelėje pateiktas to paties užduoties rezultatas oficialiojo valiutos kurso eilutėms, kaip matyti aukščiau, ši serija turi daug daugiau inercijos nei ankstesnė, tiek, kad galima abejoti, ar tai I serija (1), ar I (2), tai taip pat paaiškina aukštą vertę R 2 šioje lygtį. Kaip ir tikėtasi, liekanos koeficientas yra teigiamas, tačiau jis nėra reikšmingas. Tai rodo, kad oficialus valiutos kursas lygiagrečiai veikia per klaidų taisymo mechanizmą, tačiau priešingai neįvyksta. Tačiau paralelė daro tiesioginį poveikį karininkui, ypač sezoninėje serijos dalyje.
Grangeris rodo, kad jei egzistuoja kointegracija ir todėl klaidų taisymo mechanizmas, tai taip pat priežastinis ryšys Grangerio prasme, bent vienas iš kintamųjų sukelia kitą, ta prasme, kad jei atsižvelgsite į tai, tai pagerins kito kintamojo paaiškinimas. Šiuo atveju oficialus valiutos kursas sukelia paralelę Grangerio prasme, bet ne atvirkščiai.
Rezultatai rodo, kad lygiagreti dolerių rinka nėra veiksminga rinka ta prasme, kad joje naudojama visa turima informacija. Jei taip, lygiagretus valiutos kursas būtų atsitiktinis, serijos praeityje nebūtų jokios informacijos apie serijos pokyčiai, kuriuos rodo ankstesni rezultatai, kuriuos galima atmesti.
VII. Instrumentalizuota autoregresyviojo vektoriaus metodika (VAR).
Šioje straipsnio dalyje mes išanalizuosime technines detales, susijusias su Autoregressive Vector (VAR) vertinimu ir naudojimu, ypač valdant nestacionarias laiko eilutes, naudingas skirtingų laiko eilučių tarpusavio ryšiui analizuoti. Pagrindinis pasiūlymo tikslas yra pateikti modeliavimo strategiją, kuri, išvengiant dosnaus apribojimų, kuriais pagrįstas įprastų ekonometrinių modelių identifikavimas, nustatymo, leidžia kiek įmanoma tiksliau atspindėti analizuojamų kintamųjų empirinius dėsningumus ir sąveiką.
Kai yra keletas serijų, būtina atsižvelgti į jų tarpusavio priklausomybę. Vienas iš būdų tai padaryti yra įvertinti vienalaikių lygčių modelį, tačiau atsižvelgiant į visų kintamųjų atsilikimą. Šis modelis žinomas kaip dinaminis vienalaikių lygčių modelis. Tačiau ši formuluotė apima du etapus: pirma, kintamuosius reikia suskirstyti į dvi kategorijas: endogeninius ir egzogeninius; antra: norint identifikuoti parametrus, turi būti taikomi tam tikri apribojimai. Norint tai įveikti, siūloma naudoti „Autoregressive Vectors“, kuris yra ne kas kita, kaip Autoregressive AR (p) modelio apibendrinimas į kelias laiko eilutes.
Autoregresyvūs vektoriai pateikė sėkmingą prognozavimo metodiką tarpusavyje susijusiose laiko eilučių kintamųjų sistemose, kur kiekvienas kintamasis padeda numatyti kitus kintamuosius. VAR taip pat dažnai naudojamas, nors su dideliais nesutarimais analizuojant įvairių tipų trikdžių ir netikėtos kontrolės kintančių sistemų dinaminį poveikį. VAR yra kintamųjų sistema, kuri daro kiekvieną endogeninį kintamąjį savo ir kitų sistemos endogeninių kintamųjų praeities funkcija. Įvertintos dinaminės sąveikos tyrimas yra viena iš pagrindinių VAR modelių vartotojų motyvacijų, ir iš tikrųjų tipinė šių modelių paskirtis atspindi šią motyvaciją.Tokie naudojimo būdai yra impulsų-atsako funkcijų apskaičiavimas ir prognozės paklaidos dispersijos išskaidymas. Dinaminis apskaičiuoto modelio poveikis akivaizdžiai priklausys nuo šiuolaikinės koreliacijos struktūros, atspindimos trikdžių matricoje. Tolesniuose skyriuose bus nagrinėjamas paaiškinimas, kaip atlikti šį įtraukimą, apskaičiuojant VAR įverčius, impulsų ir atsako funkciją bei numatomosios paklaidos dispersijos išskaidymą. Įvertinti VAR modelį yra lengviau, nes galima naudoti įprastų mažiausių kvadratų (OLS) metodą. Visa ši ekspozicija yra paremta Christopherio A. Simso darbais „Makroekonomika ir tikrovė“ (1980 m.) Ir „Makroekonometrijos VAR: paaiškinimai“ (1991 m.).Dinaminis apskaičiuoto modelio poveikis akivaizdžiai priklausys nuo šiuolaikinės koreliacijos struktūros, atspindimos trikdžių matricoje. Tolesniuose skyriuose bus nagrinėjamas paaiškinimas, kaip atlikti šį įtraukimą, apskaičiuojant VAR įverčius, impulsų ir atsako funkciją bei numatomosios paklaidos dispersijos išskaidymą. Įvertinti VAR modelį yra lengviau, nes galima naudoti įprastų mažiausių kvadratų (OLS) metodą. Visa ši ekspozicija yra paremta Christopherio A. Simso darbais „Makroekonomika ir tikrovė“ (1980 m.) Ir „Makroekonometrijos VAR: paaiškinimai“ (1991 m.).Dinaminis apskaičiuoto modelio poveikis akivaizdžiai priklausys nuo šiuolaikinės koreliacijos struktūros, atspindimos trikdžių matricoje. Tolesniuose skyriuose bus nagrinėjamas paaiškinimas, kaip atlikti šį įtraukimą, apskaičiuojant VAR įverčius, impulsų ir atsako funkciją bei numatomosios paklaidos dispersijos išskaidymą. Įvertinti VAR modelį yra lengviau, nes galima naudoti įprastų mažiausių kvadratų (OLS) metodą. Visa ši ekspozicija yra paremta Christopherio A. Simso darbais „Makroekonomika ir tikrovė“ (1980 m.) Ir „Makroekonometrijos VAR: paaiškinimai“ (1991 m.).Tolesniuose skyriuose bus nagrinėjamas paaiškinimas, kaip atlikti šį įtraukimą, apskaičiuojant VAR įverčius, impulsų ir atsako funkciją bei numatomosios paklaidos dispersijos išskaidymą. Įvertinti VAR modelį yra lengviau, nes galima naudoti įprastų mažiausių kvadratų (OLS) metodą. Visa ši ekspozicija yra paremta Christopherio A. Simso darbais „Makroekonomika ir tikrovė“ (1980 m.) Ir „Makroekonometrijos VAR: paaiškinimai“ (1991 m.).Tolesniuose skyriuose bus nagrinėjamas paaiškinimas, kaip atlikti šį įtraukimą, apskaičiuojant VAR įverčius, impulsų ir atsako funkciją bei numatomosios paklaidos dispersijos išskaidymą. Įvertinti VAR modelį yra lengviau, nes galima naudoti įprastų mažiausių kvadratų (OLS) metodą. Visa ši ekspozicija yra paremta Christopherio A. Simso darbais „Makroekonomika ir tikrovė“ (1980 m.) Ir „Makroekonometrijos VAR: paaiškinimai“ (1991 m.).Visa ši ekspozicija yra paremta Christopherio A. Simso darbais „Makroekonomika ir tikrovė“ (1980 m.) Ir „Makroekonometrijos VAR: paaiškinimai“ (1991 m.).Visa ši ekspozicija yra paremta Christopherio A. Simso darbais „Makroekonomika ir tikrovė“ (1980 m.) Ir „Makroekonometrijos VAR: paaiškinimai“ (1991 m.).
Autoregressive vektorių metodika.
VAR metodika tam tikra prasme yra atsakas į nustatytus a priori apribojimus, apibūdinančius įprastus ekonometrinius modelius: vienu metu esančių lygčių sistemoje reikalaujama nustatyti apribojimus jų parametrams, kad būtų galima identifikuoti ir įvertinti galimą lygtis, kurios jį sudaro. Be to, be to, būtina atskirti endogeninius ir iš anksto nustatytus kintamuosius, tai yra tuos, kurių vertės einamuoju laikotarpiu nėra nustatomos pagal modelį. Pastarosios gali būti egzogeninės arba endogeninės.
VAR taip pat pateikia vienu metu esančių lygčių sistemą, kurioje kiekvienas iš kintamųjų paaiškinamas savo ir kitų sistemos kintamųjų atsilikimais. Kitaip tariant, a priori apribojimai nėra pripažįstami ir visi kintamieji laikomi endogeniniais. Vienintelė įtraukta a priori informacija yra susijusi su aiškinamųjų kintamųjų, įtrauktų į kiekvieną lygtį, atsilikimų skaičiumi.
Tačiau, kalbant apie eksploataciją, teisinga sistemos specifikacija reikalauja, kad kintamieji, kurie turi būti įtraukti į ją, būtų nustatomi remiantis atitinkamo teorinio modelio žiniomis. Paprastai VAR turi tokią specifikaciją:
(1) Y t = P i Y t + i + m t
Kur Y t ir Y t-1 yra m 1 laipsnio vektoriai (m yra atsilikimų skaičius sistemoje), o P i yra m lygčių aiškinamųjų kintamųjų i lag koeficientų matrica (m eilės kvadratas).
Tokiu būdu, jis gali būti vertinamas, kad kuo daugiau p i matricos turi būti įvertintas, kaip VVG yra įtraukti į sistemą. Matrica: (2)
Y 1t a 11 (L) a 12 (l) ... a 1m (L) Y 1t m 1t
Y 2t a 21 (L) a 2m (L) Y 2t m 2t
. = . . . . + .
. . ….
Y mt a ml (L) … a mm (L) Y mt m mt
Šioje sistemoje:
(3) E = 0 »j1 0
(4) E = S
Kaip pastebėta, visi sistemos paaiškinimai yra iš anksto nustatyti (endogeniniai atsilikimai); Be to, klaidos turi pastovų dispersiją ir nerodo autokoreliacijos. Todėl geriausias šio modelio asimptotinis įvertis yra vienas iš paprasčiausių mažiausiųjų kvadratų (OLS), kurį naudoja lygtis. Praktiškai rekomenduojama:
1-Nuvalykite kiekvieną iš bet kokio tipo nejudamumo serijų.
2 - Įvertinkite pagal MCO kiekvieną lygtį atskirai.
3 -Nustatykite aiškinamųjų kintamųjų, kurie turi likti kiekvienoje lygtyje, atsilikimų skaičių.
Tam siūlomi du bandymo tipai: pirma, F bloko testas, norint patikrinti niekinę hipotezę, kad kiekvienoje lygtyje kaip aiškinamasis skaitmuo turėtų būti i skaičius i, palyginti su alternatyva, kad minėtas skaičius yra i + r> i.
Šis testas turi tokią problemą, kad jis turi būti pritaikytas atskirai kiekvienai lygčiai, ir galima daryti išvadą, kad kiekvienoje iš jų turi būti įtrauktų atsilikimų skaičius. Tai sumažintų OLS prognozatoriaus efektyvumą; antra, lygčių rinkinio maksimalios tikimybės testas. Šio testo niekinė hipotezė yra ta, kad sistema turi skaičių i atsilikimą, palyginti su alternatyva, kad šis skaičius yra j + r. Statistikas būtų:
{T - C} * {log -S i - - log -S i + r -}
kur
log -Si- = dispersijos ir kovariacijų matricos determinanto logaritmas modeliui su i lags.
T = stebėjimų skaičius.
C = nevaržomo modelio parametrai kiekvienoje lygtyje:
{12 (j + r) +1}
Šis testas pasiskirstė c 2 su laisvės laipsniais, lygiais apribojimų skaičiui sistemoje { 4 (i + r) 2 }. Šis testas turi mažai galios atmesti vėlesnius vėlavimo apribojimo testus; todėl referencinis atsilikimas turi būti tas, kurio vertė sistemoje yra didžiausia, tai yra, bet kuri nulinė hipotezė turi būti patikrinta atsižvelgiant į atsilikimą (i + r).
Neturėtų būti naudojamas „t“ testas arba neturėtų būti teikiami koeficientų ženklai, nes kiekvienos lygties kintamieji yra labai daugialypiai. Koeficientų dydis yra santykinis kintamojo reikšmingumo rodiklis (mažas koeficientas paprastai lydi mažą reikšmingą kintamąjį).
Atkreipkite dėmesį, kad vienas iš šio modelio naudojimo trūkumų yra tas, kad jo įvertinimas apima m 2 p koeficientų apskaičiavimą, neatsižvelgiant į S 2 matricos koeficientus.
Alternatyvi VAR atvaizdavimo forma - dabartinių verčių vektorius priklauso nuo esamos vertės kintamųjų ir klaidų vektoriaus begalinių atsilikimų:
(5) Y t = P i L i Y t + m t
(6) Y t = m t
(7) A (L) Y t = m t
(8) Y t = m t / A (L)
(9) Y t = d + m t + Y 1 m t-1 + Y 2 m t-2 +.…
kur (9) yra reprezentacija MA (¥).
Šis atvaizdavimas gali būti pakeistas taip, kad dabartinės vertės yra ortogonalių inovacijų vektoriaus esamų ir buvusių verčių funkcija: kadangi paklaidos (5) neturi būti koreliuojamos, įprasta šią lygtį padauginti iš vienintelės trikampės matricos. (T) su pagrindinėje įstrižainėje esančiomis, kurios įstrižainės sudaro paklaidos kovariacijos matricą. Taigi gaunamas naujas modelis su stačiakampėmis paklaidomis:
TY t = TP i Y t-1 + h t
čia: h t = Tm t yra stačiakampių naujovių vektorius, o D = TST. Kitaip tariant, kiekvienai teigiamai, simetriškai ir apibrėžtai matricai S yra viena trikampė matrica P su pagrindinėje įstrižainėje ir viena įstrižainė matrica D su teigiamais įstrižais įstrižainėje taip, kad: S = PDP '.
Jei reikia įsigyti naują modelį su stačiakampėmis paklaidomis, užteks T = P -1 padaryti tokiu būdu:
E (h t h ' t) = E (m t m' t)
= Taip
= PDP´ -1
LT (h t h' t) = D
Kur D, transformuotų paklaidų dispersijos ir kovariacijos matrica, yra įstrižainė, garantuojanti jos ortogonalumą. Iš šio transformuota modelis, apskaičiuotas dinaminis sąveika galima gauti: į orthogonalized impulsas-atsako funkcijos, skaičiuojant nuo Y poveikį t + s vieneto impulsas val T + S; prognozavimo paklaidos dispersijos išskaidymas, kuris bus aptartas tolesniuose skyriuose.
VAR sistemos specifikacija.
Praktiškai dažnai būna daugiau nei du endogeniniai kintamieji ir dažnai daugiau nei vienas atsilikimas. Vektorinis savaiminio progresijos modelis, turintis tris atsilikimus kiekvienam iš 2 endogeninių kintamųjų, įskaitant konstantą, būtų:
Y = a 0 + b 1 Y t-1 + b 2 Y t-2 + b 3 Y t-3 + b 4 X t-1 + b 5 X t-2 + b 6 X t-3 + x 1.
X = a 1 + b 13 Y t-1 + b 14 Y t-2 + b 15 Y t-3 + b 16 X t-1 + b 17 X t-2 + b 18 X t-3 + x 2.
Mes svarstėme sistemą tiesine prasme (sistemą taip pat galima užrašyti kaip vėlavimo operatorių L), kad būtų galima suartinti endogeninių kintamųjų išraiškas (x 1, x 2,):
Y t = A 1 Y t-1 + ……… + A p Y t-p + x t
Y 1t = D -1
Jei modelis turi 2 endogeninius kintamuosius: Y t, X t ir 3 atsilikimai kiekvienam iš jų, pirmoji lygtis būtų:
Y t = a 1 + b j Y t-j + d j X t-j + x 1
X t = a 2 + f j Y t- j + l j X t-j + x 2t
Įvertinimas ir ekonometrinis kalibravimo VAR.
Bajeso požiūriu, vertinimo problemą sudaro koeficientų įvertinimas, remiantis jų pasiskirstymu ir nauja informacija, įtraukta į endogeninių kintamųjų stebėjimo vektorių. Įvertinimas užbaigiamas, kai visi imties stebėjimai buvo apdoroti pagal atnaujinimo lygtis. Akivaizdu, kad norint užbaigti procesą, reikia nurodyti VAR sistemą, taip pat paskirstymą, kuris turėtų būti aiškinamas kaip sąlyginis išankstinio mėginio istorijoje. Pagrindinis šios metodikos principas yra išvengti a priori nepagrįsto kintamųjų pašalinimo; kita vertus, įvedant nuo laiko priklausomus koeficientus siekiama užfiksuoti galimus netiesiškumus modeliuojamame stochastiniame vektoriuje.
Įvertintus VAR koeficientus sunku suprasti. Dėl to labai tikėtina, kad atliekant impulsų-atsako ir skilimo sistemos dispersijos funkciją bus pastebėtas tam tikras poveikis VAR.
Teoriškai kiekvienoje lygtyje paties atsilikusio kintamojo koeficientas turės pradinį vidurkį 1, o visų kitų pradinis vidurkis bus 0, o a priori kintamojo dispersija mažės didėjant vėlavimo ilgiui. Didėjant atsilikimo ilgiui, dispersija mažėja; tai yra, didėja tikrumas, kad koeficientas lygus nuliui. Visiems kitiems koeficientams ši pradinė vertė bus 0, o pradinės atsilikusių koeficientų vertės bus labiau koncentruotos ties nuliu.
Kadangi VAR modeliavimo tikslas yra skirtingų tipų trikdžių ir atsitiktinių valdiklių dinaminių sąveikų tyrimas ir iš tikrųjų tipiški šio modeliavimo naudojimo atvejai atspindi šią motyvaciją, toliau analizuosime impulsų ir atsako funkcijas. dispersijos išskaidymas, siekiant atlikti politinį sistemos numatomosios galios vertinimą ir analizę, temos, kurios aprašytos tolesniuose straipsnio skyriuose.
Impulsų ir reagavimo funkcija.
Ši funkcija yra tiesiog judančių vidurkių, susijusių su apskaičiuotu modeliu, vaizdavimas ir paaiškina sistemos reakciją į trikdžių vektoriaus komponentų sukrėtimus. Impulsų ir reakcijų funkcija nubrėžia sistemos endogeninių kintamųjų reakciją į klaidų šoką. Pakeitus x 1, iškart pasikeis Y vertė. Dėl dinamiškos sistemos struktūros tai taip pat pakeistų visas būsimas kitų endogeninių sistemos kintamųjų reikšmes.
Atlikdama impulsinio atsako funkciją, ji atskiria endogeninių kintamųjų veiksnius šokų metu arba identifikuoja naujoves su konkrečiais kintamaisiais. Tada nubraižomas dabartinis endogeninių kintamųjų poveikis ir būsimos vertės prieš „standartinio nuokrypio šoką“ naujovėms (stochastiniams kintamiesiems).
Jei visi stochastiniai mūsų VAR sistemos komponentai nėra koreliaciniai, aiškinimas yra paprastas, x 1 yra naujovė Y, x 2 yra naujovė X ir pan. Impulsų-atsako funkcija x 2 matuoja standartinio nuokrypio įtaką dabartiniam ir būsimam X bangai, kai yra endogeniniai kintamieji.
Deja, beveik niekada taip nėra, nes klaidos yra visiškai neteisingos. Kai klaidos yra koreliuojamos, jos turi bendrą komponentą, kurio negalima identifikuoti su jokiu konkrečiu kintamuoju. Šiek tiek savavališkas derybų dėl šios problemos metodas yra viso efekto priskyrimas bet kuriam kintamajam bendram komponentui, atsižvelgiant į tai, kas įvyksta anksčiau VAR sistemoje. Mūsų sistemoje bendras x 1 ir x 2 komponentas yra visiškai priskiriamas x 1, nes x 1 yra prieš x 2; x 1 yra naujovė Y ir x 2 yra naujovė X, pakeičianti ar pašalinusi bendrąjį komponentą.
Techniškai klaidos yra ortogonalizuotos Choleski skilimo būdu, todėl gauta kovariacijos matrica yra mažesnė trikampio formos (elementai virš pagrindinės įstrižainės yra nulis). Choleski skilimas yra plačiai naudojamas, tai yra šiek tiek savavališkas būdas bendriems efektams priskirti. Keisdami lygčių tvarką, galite dramatiškai pakeisti impulsų-atsako funkcijas, turite būti atidūs aiškindami šias funkcijas.
Prognozavimo paklaidos dispersijos išskaidymas.
VAR dispersijos išskaidymas suteikia informacijos apie atsitiktinių naujovių santykinę galią kiekvienam endogeniniam kintamajam. Šį pratimą sudaro endogeninių kintamųjų dispersijos išskaidymas į komponentus, leidžiančius atskirti endogeninio kintamumo procentą, paaiškinamą viena iš naujovių skirtingiems numatomiems horizontams. Toks skilimas gaunamas „ortogonalizavus“ perturbacijos vektorių, kurį sudaro atsakomybės už koreliacijas, atspindimas kovariacijos matricoje, paskirstymas tarp skirtingų perturbacijos vektoriaus komponentų. Siekiama aiškiai apibrėžti šį ryšį tarp iš pradžių įvertinto modelio ir gautojo, paaiškinti, kad modelis, gautas atlikus ortogonalizaciją, nėra sumažinta forma,bet struktūrinė forma; ir todėl ortogonalizacijos procesas iš tikrųjų yra identifikavimo forma. Tokiu būdu galima apskaičiuoti naujovių indėlį į kito laikotarpio prognozės paklaidą. Tikimasi, kad per trumpą laiką pati naujovė paaiškins didesnę šios klaidos dalį.
Politikos vertinimas ir VAR sistemos numatomosios galios analizė.
Vienas iš galimų ekonometrikos tikslų ir turbūt labiausiai galintis ją panaudoti yra politikos vertinimas. Šis tikslas reiškia situaciją, kai sprendimus priimantys asmenys turi pasirinkti politiką, vadinamą „planu“, pagrįstą tam tikru alternatyvių politikos krypčių rinkiniu. Politikos vertinimas yra glaudžiai susijęs su numatymu ir, kaip ir numatymas, bus manoma, kad politikos pasirinkimas yra kiekybinis, aiškus ir nedviprasmiškas. Tiesą sakant, prognozė ir politikos vertinimas yra tarpusavyje susiję grįžtamojo ryšio sistemoje: prognozė iš dalies turi būti pagrįsta prielaidomis dėl atitinkamų sprendimų priėmėjų pasirinkimo. Ir atvirkščiai, taip pat iš dalies reikia remti politikos vertinimą,numatant skirtingos alternatyvios politikos poveikį.
Tokiu būdu apskaičiuojant impulsų ir atsako bei dispersijos skilimo funkcijas, galima sužinoti tas pačias dinamines sąveikas. Šie nuokrypiai buvo apskaičiuoti naudojant Monte Carlo pratimą (darant prielaidą, kad paklaidos turi normalų pasiskirstymą), naudojant autoregresyvaus operatoriaus užpakalinį pasiskirstymą. Monte Karlo metodas yra vienintelis praktinis būdas šiam skaičiavimui, atsižvelgiant į netiesinį ryšį, kuris egzistuoja tarp autoregresyvaus ir slenkančio vidurkio atvaizdų.
Autoregressive ir integracijos vektoriai.
Yra paprastas ryšys tarp „Autoregressive Vectors“ metodo ir integracijos. Jei būdingos VAR koeficiento matricos šaknys (pagrindinė vertė) yra lygios vienybei, abiejų sekos yra pirmosios eilės integralai, bet ne kointegraliniai; jei tiksliai šaknų skaičius yra vienas, tai eilutės yra kointegralinės. Jei nė viena iš šaknų nėra vientisa, šaknys yra nejudančios taip, kad jos nėra vientisos ar vientisos.
Kaip suderinami santykiai nustatomi pagal VAR modelį? Procedūra yra tokia: suraskite būdingas šaknis (savybes); tada, atsižvelgiant į kiekvieną šaknį, raskite būdingą vektorių; tada mes sukuriame matricą su gautais būdingaisiais vektoriais ir apverčiame šią matricą, todėl šios matricos stulpeliai pateikia reikiamas tiesines kombinacijas Praktikoje būtina patikrinti vieneto šaknis. Tai atliekama naudojantis Johanseno metodika, sukurta jo darbe: „Statistinė kointegracijos vektorių analizė“ (1991).
Kointegracijos testas VAR sistemoje.
Laiko eilučių grupė yra integruota, jei yra stacionarus linijinis derinys ir minėtas derinys neturi stochastinės tendencijos. Linijinis derinys vadinamas „Kointegracijos lygtimi“. Normalus jos aiškinimas yra ilgalaikis, tiriant ilgalaikius pusiausvyros santykius. Jei turime „n“ endogeninių kintamųjų, kiekvienas iš jų yra pirmos eilės integralas (tai yra kiekvienas su šaknies vienetu ar stochastine tendencija arba su atsitiktinio kelio elementais), kurie linijiškai nepriklausomų kartu integruotų vektorių gali pereiti nuo nulio iki n-1, Jei tai nebus įvykdyta, pirmieji skirtumai turės būti taikomi mėginiui, kol jis nejuda.
Johanseno testas nustato kointegracijos lygčių skaičių. Šis skaičius vadinamas „Kointegracijos diapazonu“. Jei nėra n Kointegracijos lygčių, eilučių priemonės šiuo metu yra integruotos, o VAR galima pertvarkyti atsižvelgiant į visų sekų lygius. Padidėjęs „Dickey-Fuller“ (ADF) testas rodo, kad kai kurios serijos yra integruotos, tačiau Johanseno testas rodo, kad kointegracijos diapazonas yra „n“. Tai įterptųjų modelių seka. Labiausiai apriboti modeliai, turintys mažiausiai parametrų, neturi Kointegracijos lygties, tai yra nevaržoma pirmųjų skirtumų VAR. Kiekviena kointegracijos lygtis prideda parametrus, susijusius su lygio apvalkalo terminu serijai, kuri pridedama prie kiekvienos lygties.Johanseno bandymu bandoma apskaičiuoti kiekvienos pridėtos Kointegracijos lygties statistinį tikimybių santykį. Šis testas neturi įprasto chi-kvadrato pasiskirstymo; šios statistikos kontrastas turi būti pateiktas naudojant Johanseno ir Juseliaus (1990) lenteles:
| 99% 95% 90% |
| l TRACIJA |
| H 0: r = 0
H 1: r> 0 56 786 35 068 32 093 |
| H 0: r = 0
H 1: r> 1 18,123 20,168 17,957 |
| H 0: r <1
H 1: r> 2 3 306 9 094 7 563 |
| l MAX |
| H 0: r = 0
H 1: R = 1 56 786 21 894 19 796 |
| H 0: r = 1
H 1: R = 2 14,123 15,252 13,781 |
| H 0: r = 2
H 1: R = 3 3 306 9 094 7 563 |
Johanseno metodika (1991).
Šios metodikos specifikacija grindžiama Dikio ir Fullerio procedūros daugiapakopiu apibendrinimu. Jei X t yra n kintamųjų vektorius, vykdantis AR (1) procesą:
X t = A t X t-1 + z t
Taigi atimdami X t-1 iš abiejų lygties pusių gauname:
DX t = A t X t-1 - X t-1 + z t = (A t - 1) X t-1 + z t = ÕX t-1 + z t
Jei P yra nulio matrica tokia, kad r (p) = 0, tada visi kintamieji yra apdorojami su vieneto šaknimi (DX t = z t) ir nėra stacionarių tiesinių X t derinių, tada kintamieji neintegruojami. Jei r (p) = j, tada visi kintamieji yra nejudantys.
Kadangi padidintąjį „Dickey-Fuller“ (ADF) galima apibendrinti, aukštesnės eilės proceso modelis būtų gaunamas pakartotinai parametrizuojant taip:
X t = A 1 X t-1 + A 2 X t-2 +… + z t
atimant X t-1 iš abiejų pusių: DX t = (A 1 - I) X t-1 + A 2 X t-2 +… + A p X t-p + z t
sudėjus ir atimant (A 1 - I) X t-2 dešinėje:
DX t = (A 1 - I) X t-1 + (A 2 + A 1 -I) X t-2 + A 3 X t-3 +… + A p X t-p + z t
sudėjus ir atimant (A 2 + A 1 - I) X t-3 dešinėje:
DX t = (A 1 - I) DX t-1 + (A 2 + A 1 -I) DX t-2 + (A 3 + A 2 + A 1 -I) X t-3 +… + A p X tp + z t
Sudėjus ir atimant paeiliui, gaunamas algoritmas: DX t = DX t-1 + PX t-p + z t, kur P = -; P
Tai yra bendra formulė, kuri yra ne kas kita, kaip vadinamasis klaidų taisymo modelis (MCE), kuriame koregavimas atliekamas su „p“ atsilikimais. Taigi atkreipkite dėmesį, kad ilgalaikio santykio korekcijos terminas yra PX t-p, tai yra, minėto santykio koregavimas tp periodu turi „p“ laikotarpius vėliau. Tai lemia, kad šio modelio specifikacija paprastai turi gana žemą „p“, nes priešingu atveju klaidos ištaisymas turėtų mažai reikšmės.
Kadangi kointegracijos vektorių skaičiaus nustatymas priklauso nuo P diapazono ir dėl to nuo matricos būdingų ne nulinių šaknų skaičiaus, minėtam skaičiui patikrinti reikia naudoti testą. Jei turime matricos P (l i) „n“ šaknis, kur l 1 > l 2 >…> l n, galime pasiūlyti du testus:
(1) Ho: Kointegracijos vektorių skaičius yra £ r
l TRACE (R) = - T Ln (1- l i), kuo didesnis l s skaičius lygus nuliui, tuo mažesnė l TRACE bus.
(2) Ho: Kointegracijos vektorių skaičius = r.
(3) H 1: kointegracijos vektorių skaičius = r + 1.
Johanseno integracijos testas
Kaip minėta, tai yra plačiai naudojamas kointegracijos testas su nestacionariais kintamaisiais (eilutės, parodančios aiškų polinkį išlikti aukščiau ar žemiau jo centrinės vertės imtyje). Koneintegruojančių vektorių, besiskiriančių vienas nuo kito, skaičių galima gauti patikrinus būdingų šaknų reikšmingumą (savivertę) žinant, kad matricos rangas yra lygus jų būdingų šaknų, nesiskiriančių nuo nulio, skaičiui. Johanseno testas leidžia nustatyti kointegravimo parametrų egzistavimą (ilgalaikis reguliavimas) su jų atitinkamais „reguliavimo greičiais“, kuriuos nurodo kointegracinių kintamųjų koeficientai. Toliau naudojama klaidų vektoriaus taisymo modelio (VEC) metodika siekiant užtikrinti, kad VAR būtų suderinti kintamieji.
Atliekant šį testą iškeliama hipotezė:
H 0 = Kointegracijos nėra.
H 1 = Kointegracija egzistuoja.
Idėja yra ta, kad atliekant kointegracijos testą, nulinė hipotezė apie neintegraciją yra atmetama statistiškai, o tai užtikrina, kad tiek ženklai, tiek parametrų vertės atitinka ekonominę teoriją ir kad išbandyta lygtis artėja prie teisingos specifikacijos. Ilgalaikė dinamika, kuri taip pat užtikrina, kad kointegracijos parametrų OLS įverčiai greičiau sutaps su jų ilgalaikėmis vertėmis nei su stacionariais kintamaisiais.
Klaidų vektoriaus taisymo modelio (VEC) metodika VAR.
VEC modelis yra ribotas VAR, skirtas nestacionarioms serijoms, kurias mes, kaip žinome, galime integruoti kartu. VEC specifikacija riboja ilgalaikį endogeninių kintamųjų elgesį, kad jie atitiktų jų integracijos ryšius, tuo pačiu užtikrinant platų trumpalaikį dinaminį diapazoną.
Kadangi VEC specifikacija taikoma tik integruotoms serijoms, tai turi būti atlikta, kai ji išlaikys Johanseno integracijos testą kaip VEC specifikaciją. Tai leidžia mums patvirtinti, kad kintamieji yra integruoti, ir tokiu būdu nustatyti Johanso procedūrą suintegravimo lygčių skaičių. Pirmasis kiekvieno endogeninio kintamojo skirtumas regresuojamas su vėlavimo periodu Kointegracijos lygtyje, o pirmieji diferencijuoti atsilikimai visuose endogeniniuose kintamuosiuose nustatomi atsižvelgiant į suvokiamą disbalansą ir užtikrina galimą konvergenciją į ilgalaikę pusiausvyros padėtį. Atskleista dar viena dinaminių lygčių savybė: atlikti įvairūs koregavimai,taigi klaidų taisymo vektorius (VEC) yra integruotos VAR struktūros tipas. Norėdami geriau ištirti struktūrą, apsvarstykite schemą, kurios vidurkis ir Kointegracijos lygtis turi kirtį, nurodant VEC:
DY 1, t = a 1 + d 0 (Y 2, t-1 - m - bY 1, t-1) + e 1, t
DY 2, t = a 2 + d 1 (Y 2, t-1 - m-bY1 , t-1) + e 2, t
Čia lygčių pertraukimai yra ne skliausteliuose, atitinkantys tiesinę tendenciją.
Išvados
Kointegracijos metodika siūlo procedūrą, atitinkančią keletą svarbių charakteristikų: a) ji leidžia atskirti klaidingą regresiją nuo galiojančios regresijos ta prasme, kad jie atspindi stabilų ilgalaikį kintamųjų ryšį su koregavimo mechanizmais, kurie linkę mažinti neatitikimus pasirodyti; b) tai leidžia derinti laiko eilučių metodiką su informacija iš ilgalaikių pusiausvyros ekonominių teorijų, taip pašalinant daugelį prieštaravimų kiekvienai iš šių metodikų atskirai; c) leidžia maišyti skirtingo periodiškumo informaciją, pvz., Kointegracijos lygtį būtų galima sudaryti su metiniais duomenimis, o klaidų taisymo lygtį - su mėnesine informacija; d) jį gana lengva pritaikyti,Jo taikymas susideda iš kelių lygčių įvertinimo paprastais mažiausiais kvadratais, pagrindinis sunkumas yra statistinė teorija, esanti už testų, teorija, kuri yra daug sunkesnė nei įprasta.
Viena iš pagrindinių problemų, su kuria susiduria instrumentarizuojant VAR metodiką, yra greitas modelio laisvės laipsnių išnykimas, didėjant vėlavimo ilgiui. Norint pašalinti šį trūkumą, siūlomas Bajeso įvertinimas (BVAR). Šiuo metodu vektorių autoregressijų koeficientams priskiriami a priori paskirstymai, kad analizė galėtų vykti Gauso sistemoje.
Įvedant nuo laiko priklausomus koeficientus siekiama užfiksuoti galimus netiesiškumus modeliuojamame stochastiniame vektoriuje. Tokį priskyrimą galima atlikti daugiau ar mažiau ištobulinus paieškos procesą, vadovaujantis tam tikrais tinkamumo kriterijais. Kalbant apie koeficientų judėjimo dėsnį, kažkas panašaus į „atsitiktinį ėjimą“ nurodomas su klaidos terminu, kurio kintamumas yra žymiai mažesnis už patį koeficientą. (Šis judesio dėsnis bando atspindėti požiūrį, kad per didelis koeficientų kintamumas gali pabloginti rezultatus, gautus naudojant modelį. Patirtis patvirtina šį požiūrį.)
Šioje VAR metodikoje naudojama ortogonalizacijos schema yra vadinamoji Choleski schema. Ši schema nurodo apatinę trikampę A 0 matricą, esančią pagrindinėje įstrižainėje. Šiuo atveju maksimalizacijos problema yra nedelsiant išspręsta, nes su S įstrižaine yra tik vienas būdas išreikšti teigiamą matricą, apibrėžtą A 0 SA´ 0 forma, taigi sprendimas yra unikalus. Tačiau iš esmės, siekiant didesnio realizmo, analitikui yra patogu nukrypti nuo Valdo grandinės, nurodytos Choleski schemoje, nurodant A 0 struktūras.išskyrus trikampius. Tačiau modelis, gautas po ortogonalizacijos, yra ne redukuota forma, o struktūrinė forma; ir todėl ortogonalizacijos procesas iš tikrųjų yra identifikavimo forma.
VAR tipo modeliai sulaukė nemažo pripažinimo kaip numatomosios priemonės, kurių tikslas yra išaiškinti arba suprojektuoti ekonominės politikos išvadas iš laiko eilučių, netgi pritaikomas netiesiniams bendrosios pusiausvyros modeliams. Tiesą sakant, įprastoje prognozuojančių asmenų, naudojančių VAR, praktikoje tai nėra visiškai Bajeso metodas, tačiau jis gali būti aiškinamas kaip apytikslis požiūris į idealų gydymą. Nors ši bendroji aplinka iš esmės nėra Bajeso, ji yra skirta visapusiškam Bajeso subjektyvizmo gydymui pritaikyti ateityje. Čia siūlomas modelis yra skirtas palengvinti mokslinę komunikaciją ir netiesiogiai priimti sprendimus.
Verta paminėti, kad „laiko kintamumo pridėjimas“ prie VAR sistemos savaime nepagerina jos nuspėjamojo elgesio. Atsižvelgiant į kai kuriuos likusio modelio aspektus, tinkamumas maksimaliai padidinamas esant labai mažam laiko kintamumo laipsniui, ir, priverstinis modelio kintamumas nepatikrinant, ar tinkamumas pagerėja, gali smarkiai pablogėti nuspėjamasis elgesys, nes didesnis sutrikimai po laikotarpių, kai prognozės paklaidos yra didesnės. Tai yra panašu į GARCH specifikaciją, tačiau skiriasi tuo, kad tariamai turi įtakos trikdžių dispersijoms, yra faktinės prognozės paklaidos, kurias sukuria Kalmano filtras, daugiau nei idealios numatymo paklaidos, kurios būtų gaunamos tiksliai žinant parametrus (kaip GARCH modeliuose).
Kryžminės kovariacijos sukrėtimų įtraukimas analizuojant impulsų ir reakcijų funkcijas, konceptualiai ir skaičiavimo prasme yra svarbi atvira tyrimų tema. Šis aspektas susijęs su „ ne teorinės ekonometrijos “ kritika VAR modeliams, nes jie nenaudoja jokios ekonominės teorijos, ir su pertekliniais parametrais, kuriuos reikia įvertinti. Simsas (1991) kritikavo tradicinius vienu metu galiojančius lygčių modelius, motyvuodamas tuo, kad, norint juos identifikuoti, jie remiasi specifiniais parametrų apribojimais.
Remiantis Johanseno VAR sistemos kointegracijos metodika, nulinė hipotezė apie neintegraciją atmetama pagal kritines reikšmes, pateiktas Johanseno ir Juseliaus (1991) lentelėje. Įvertintų parametrų reikšmės ir ženklai atitinka ekonominę teoriją, lygtys yra artimos teisingai ilgalaikei specifikacijai, o Kointegracijos parametrų OLS įverčiai greičiau susilieja su jų ilgalaikėmis vertėmis nei su stacionariais kintamaisiais.
Metodika vis dar plėtojama, reikia daug darbo, pavyzdžiui, įvertinti vienodų lygčių modelius, kur trūksta paskirstymo teorijos, kuri atrodo nepaprastai sudėtinga; tas pats pasakytina apie netiesinę kointegracijos analizę.
Apibendrinant galima pasakyti, kad teorija atrodo labai tinkama daugeliui problemų, kylančių ekonomikoje.
BIBLIOGRAFIJA
- ANDERSONAS, TW ir C. SHIAO (1981): „Dinaminių modelių su klaidų komponentais įvertinimas“. Amerikos statistikos asociacijos žurnalas. # 76, 598–606. puslapiai, GEP ir GMJENKINS (1970): „Laiko eilučių analizė, prognozavimas ir kontrolė“. San Franciskas, Holdeno diena. P. 87.DICKEY, DA ir W. FULLER (1984): „Vienetinių šaknų tyrimas sezoninėse laiko eilutėse“. Amerikos statistikos asociacijų leidinys, Nr. 79, p. 355-367.ENGLE, R. ir W. GRANJER (1987): „Kointegracija ir klaidų taisymo pavaizdavimas, įvertinimas ir testavimas“. „Econometrica“ # 55. 251–276.GRANJER, C puslapiai. ir P.NEWBOLD (1974): „Neteisingos regresijos ekonometrijoje“. Ekonometrijos žurnalas # 2 psl. 111–120.HENDRY, DAVID ir RICHARD, JEAN FRANCOIS. (1983): „Ekonominė laiko eilučių ekonometrinė analizė“, Tarptautinė statistikos apžvalga, Nr. 51, 1983. ROTHENBERG, TJ ir CTLEENDERS (1964):"Efektyvus vienalaikių lygčių sistemų įvertinimas". „Econometrica“ # 32, p. 57–59.SARGANAS, J. ir A.BHARGAVA. (1983): „Mažiausių kvadratų regresijos likučių, kuriuos sukuria Gauso atsitiktinis ėjimas, tyrimas“. „Econometrica“ # 51, p. 153–174. SALKEVER, F, KENNETH. (1972): „Naudokite„ Dummy “kintamuosius, kad apskaičiuotumėte numatymo paklaidas ir pasitikėjimo intervalus.“. Žurnalas apie ekonometriją # 4, p. 393–397. SIMS, CHRISTOPHER: (1980): „Makroekonomika ir tikrovė“, Econometrica # 48, sausis. 165-192 psl. (1986): "Ar prognozavimo modelius galima naudoti analizuojant politiką?" Mineapolio federalinis rezervų bankas. Ketvirtinė žiemos apžvalga. 154. psl. (1987): „Politikos padarinių nustatymas“. Mineapolio Federalinio rezervų banko tyrimų departamentas. Darbo dokumentas 351. Gegužė. 145. psl. (1991): „Makroekonometrija: paaiškinimas“. Mineapolio federalinis rezervas. 142 psl.TRUJILLO CALAGUA, GUSTAVO H: (1998) "Ekonometrinis Peru Peru fiskalinio disbalanso ir infliacijos proceso dinamikos modelis 1985–1995 m.: Autoregressyvinių vektorių technikos taikymas", bakalauro darbas. (1999). Pinigų poreikis Peru: metodikos derinimo testas ", Tesina VPISU - JAV. (2003)" Taikoma ekonometrija su apžvalgomis 4.1 ", 1buvo leidimas
Darbą atsiuntė:
Gustavo Herminio Trujillo Calagua,
Nacionalinio Federico Villareal Lima-Peru universiteto ekonomistas. Matematikos ekonomikos magistro laipsnis ir ekonomikos mokslų daktaras iš Virdžinijos valstijos universiteto, Blacksburg - JAV.
Verslo konsultantas.
Pietų Limo-Peru mokslinio universiteto Ekonomikos inžinerijos mokyklos docentas.
San Pedro privataus universiteto, Cajamarca-Peru, administravimo mokyklos docentas.
Cajamarca – Peru nacionalinio universiteto Kajamarkos ekonomikos mokyklos docentas.
VIENETŲ ŠAKTŲ, KOORDEGRACIJOS, SAVE UŽDIRBANČIŲ VEKTORIŲ IR PARAMETRŲ STABILUMO METODIKA:
TEIKĖ: Gustavo Herminio Trujillo Calagua - [email protected]
Žr., Pavyzdžiui, „Yule“ (1926) ir „Working“ (1934).
Išsiplėtus „Granger and Newbold“ (1977) ir „Granger and Newbold“ (1988).
Anksčiau cituotame straipsnyje.
Phillipsas (1986).
Šiek tiek paprastesnį šių rezultatų pristatymą nei Phillipsas (1986) gali rasti Dolado, Jenkinson (1987).
Žr. Phillips (1986).
Pirmuose dviejuose darbuose cituota.
Žr., Pavyzdžiui, „Hall“ (1978), „Nelson and Plosser“ (1982) ir daugelį kitų.
Teorinius pokyčius žr. Phillips (1986), Phillips 91987), Phillips and Durlauf (1986).
Svarbiausios nuorodos yra Engle ir Granger (1987), Granger (1986).
Dolado ir Jenkinson (1987), Hendry (1986).
Norėdami aprašyti ir išanalizuoti šiuos tris teorinius metodus, taikomus hipotezės testams sudaryti, skaitykite Cramer (1986).
Dikas ir pilnesnis (1979 m.)
Dickey ir Fuller (1981)
Nulinės hipotezės atmetimo tikimybė, kai ji klaidinga.
Sarganas ir Bhargava (1983 m.) Ir Bhargava (1987 m.)
Norėdami gauti daugiau informacijos, skaitykite Mackinnon (1991).
„MICROFIT“ ir „EVIEWS 3.0“ versija siūlo DF ir ADF testus automatiškai ir naujausią testų skaičių, kurie nėra aptarti šiame straipsnyje (pvz., „Johansen Cointegration Test“). Vadovuose pateikiama gera teorijos santrauka šiuo klausimu, žr. „Pesaran“ ir „Pesaran“ (1991) ir „QMS“ (1998).
Zivot, Eric ir Andrews, Donald WK, 1992, „Tolesni įrodymai apie didelę katastrofą, naftos kainos šoką ir vieneto šaknies hipotezę“, Verslo ir ekonomikos statistikos žurnalas, 10 psl., Nr.3, p. 251–270.
Žr. Lentelę, paimtą iš Engle ir Yoo (1987) p. 157.
Žr. Granger (1983), Granger & Engle (1985), Engle ir Granger (1987).
Sarganas (1964 m.), Davidsonas, Hendry, Srba ir Yeo (1978 m.)
Parametrų stabilumo problema, tyrimo dokumentas, XXXVIII universiteto išplėtimo kursas, BCRP 1991, Jorge Cortez Cumpa.
Lūžio taškas arba „lūžio taškas“ yra numanoma data, kai asimptotiškai modelis tampa parametriniu nestabilumu dėl struktūrinių pokyčių, kurie netinkamai suderina numatytą santykį.
G. Chow, Lygybės tarp koeficientų aibių bandymas dviejose tiesinėse regresijose, Econometrika 1960, 28 tomas, p. 591–605.
Išsamų šio punkto vaizdą rasite: „Ekonometrinis Peru Peru fiskalinio disbalanso ir infliacijos proceso dinamikos modelis 1985–1995 m.: Autoregresyvių vektorių technikos taikymas“, ekonomikos bakalauro darbas, Gustavo Trujillo Calagua Lima, 1998 m. UNFV.
Žr. C. Simsas: „Autorregresijų vektoriaus metodika“, 1980 m.
Išsamesnę ekspoziciją rasite J.Hamiltone: „Laiko eilučių analizė“ (1994 m.), Princeton University Press.
Žr. Gustavo Trujillo C „Pinigų poreikis Peru: metodikos derinimo testas“, magistro disertacija - Virdžinijos politechnikos institutas ir valstybinis universitetas.
Engle'is, Grangeris ir Hallmanas (1989) pateikia to pavyzdį, taikomą prognozuojant elektros energijos paklausą.
C. Simsas (1980)
Žr.: Doanas, Littermanas ir Simsas (1984).
Žr., Pavyzdžiui, Engle (1982).
Atsisiųskite originalų failą
