Įvadas
Turizmo įmonių ekonominė ir finansinė analizė rodo vis didesnį aktualumą ir reikšmingumą nacionalinėje ir tarptautinėje literatūroje, tradiciniai metodai yra naudojami dažniau, o jų rezultatų įvertinimas leidžia mums priimti tinkamus sprendimus tinkamu metu. Straipsnyje aprašomos ir siūlomos daugiamatės statistinės priemonės, kurios gali būti naudojamos, be kita ko, verslo ir ypač turizmo sektoriuose. Darbe pateiktas atvejo analizės pavyzdys, kuriame bandoma paskatinti jį naudoti turizmo srities specialistus ir tyrėjus.
Komentarai apie daugiamatę techniką
Daugiamatės statistikos taikymas yra įvairiose mokslo srityse ar srityse, pavyzdžiui: Rinkos tyrimai (siekiant nustatyti asmenų savybes, siekiant nustatyti, kokio tipo žmonės perka tam tikrą produktą); bet kurios rūšies specialybių švietimo sistemoje (žinoti studentus, kuriems pasiseks ir sėkmingai baigs studijas); žemės ūkyje (tiriant tam tikrų rūšių pasėlių atsparumą kenkėjų ir sausrų daromai žalai); sporte (iš antropometrinių priemonių žinoti galimybes pasiekti gerų rezultatų konkrečioje sporto šakoje); psichologijoje (tiriant paauglių elgesio ir tėvų požiūrio santykį);ekonomikoje (žinoti teritorijos išsivystymo lygį kitų atžvilgiu ir padaryti išvadas, be kita ko, iš pagrindinių ekonominių kintamųjų).
Daugybiniai kintamieji gaunami tada, kai tas pats asmuo išmatuojamas daugiau nei už vieną dominančią savybę. Individas gali būti objektas ar sąvoka, kurį galima išmatuoti. Apskritai individai vadinami eksperimentiniais vienetais. Objektų pavyzdžiai: žmonės, gyvūnai, žemė, įmonės, šalys ir kt. Sąvokų pavyzdžiai: meilė, draugystė, pasimatymai ir kt. Kintamasis yra charakteristika arba požymis, matuojamas individui.
Daugiamatės technikos tikslai:
- Supaprastinimas: daugiapakopiai metodai yra metodų visuma, leidžianti tyrėjui aiškinti ir vizualizuoti didelius duomenų rinkinius (tiek pavienius asmenis, tiek kintamuosius), remiantis jų supaprastinimu ar sumažinimu Ryšys: ryšių tarp kintamųjų, tarp individų ir tarp jų nustatymas..
Kintamųjų ryšys
Tarp kintamųjų yra ryšys, kai jie matuoja bendras charakteristikas. Pavyzdys: Tarkime, kad 12 lygio studentai, atrinkti iš šalies turizmo subjektų, laikomi ispanų kalbos, matematikos ir istorijos egzaminais, kad galėtų patekti į turizmo bakalauro laipsnį. Jei kiekvienas iš studentų įvertins visus tris testus aukštai, teisingai ar mažai, tada testai bus susiję vienas su kitu. Šiuo atveju bendra šių egzaminų savybė galėtų būti „bendras intelektas“, leidžiantis jiems pradėti tą universiteto karjerą.
Asmenų santykiai
Tarp asmenų yra ryšys, jei kuris nors iš jų yra panašus vienas į kitą. Pavyzdys: Tarkime, kad skirtingos alaus rūšys yra įvertinamos atsižvelgiant į jų priėmimo lygį ir, pavyzdžiui, matuojamas jų suvartojimas skirtingoms amžiaus grupėms, galima tikėtis, kad šviesus ir tamsus alus sieja tam tikrus santykius, arba kad alaus rūšys yra visiškai skirtingos.
Taikant daugiamatį metodą, manoma, kad kintamieji yra koreliuojami, tačiau stebėjimai apie asmenis yra nepriklausomi. Taip pat paprastai daroma prielaida, kad analizėje dalyvaujančių kintamųjų rinkinys turi daugiamatį normalųjį pasiskirstymą. Ši prielaida leidžia daugiamatę analizę vykdyti lygiagrečiai su atitinkama vienareikšme analize, pagrįsta normaliu pasiskirstymu.
Daugiamačių metodų klasifikacija:
- Nurodomi arba motyvuojami kintamųjų: jie daugiausia dėmesio skiria santykiams tarp kintamųjų. Pavyzdžiai: Koreliacijos matricos, Pagrindinio komponento analizė, Faktorių analizė ir Regresinė analizė.Individualus arba motyvuotas - dėmesys asmenų santykiams. Pavyzdžiai: diskriminacinė analizė, grupių analizė ir daugiamatė dispersijos analizė.
Daugiamatė tiriamoji analizė
Apibūdinanti (daugiamatė) statistika, kaip rodo pavadinimas, naudojama duomenų rinkinio elgesiui apibūdinti, iš jų svarbiausi yra šie:
- Imties vidutinis mėginio dispersijos pavyzdys Koreliacijos sklaidos schema Pagrindiniai komponentai
Statistinės išvados
Statistinių išvadų problema yra tam tikrų populiacijos charakteristikų (vadinamų parametrais) vertės suderinimas apibendrinimais (vadinamais statistiniais duomenimis), gautais iš informacijos, gautos iš populiacijos, esančios imties.
Taško įvertinimas: Taško įvertinimo problema apima taško vertės, apytiksliai kaip dominantis parametras, pateikimą. Klasikiniai parametrų taškų įvertinimo metodai yra šie: momento metodas ir didžiausios tikimybės metodas.
Hipotezės tikrinimas: Hipotezės tikrinimo problema statistikoje nusprendžia, kuri iš dviejų hipotezių yra teisinga. Sprendimas priimamas atsižvelgiant į imties informaciją.
Svarbiausias kelių kintamųjų duomenų hipotezės testas yra patikrinti, ar koreliacija tarp dviejų kintamųjų reikšmingai skiriasi nuo nulio.
Pasitikėjimo intervalai: Pasikliautinojo intervalo apskaičiavimas yra intervalo įvertinimo problema, kai pateikiamas labai galimų verčių rinkinys kaip apytiksliai parametrai.
Kaip ir hipotezės testų atveju, didžiausias susidomėjimo intervalas yra dviejų kintamųjų koreliacija.
Koreliacijų su grupės kintamaisiais naudojimas. Gali būti, kad kai turite didelį kintamųjų rinkinį, tarp tam tikrų kintamųjų yra tam tikras ryšys. Koreliacijos koeficientas tarp kintamųjų porų leidžia sugrupuoti kintamuosius taip, kad tos pačios grupės kintamieji turėtų aukštą koreliaciją, o skirtingų grupių kintamieji - mažai.
Pasirinktos daugiamatės analizės metodikos
Daugybinės regresijos analizė
Regresija yra metodas, naudojamas tiriant ir modeliuojant esamus ryšius tarp kintamųjų, turinčių įtakos tam tikram tikrovės fenomenui. Pavyzdžiui, ekonomikos analitikui gali būti įdomu nustatyti ryšį, kuris egzistuoja tarp situacijos, kurią pateikia įmonės finansiniai indeksai, ir tikėtino disbalanso scenarijaus.
Regresija plačiąja prasme yra procesas, kurio tikslas - pritaikyti modelį duomenų ar stebėjimų rinkiniui. Realybėje regresijos lygtis yra tik kintamųjų santykio apytikslė. Regresija gali būti naudojama kaip aprašomoji priemonė arba kaip išvados priemonė.
Pirmuoju atveju tyrėjui gali būti įdomu surasti geriausią tiesinės prognozės lygtį. Taip pat galite valdyti reiškinyje esančių veiksnių rinkinį, kurį norite įvertinti. Antruoju atveju, t. Y. Įtaigus, tyrinėtojas yra suinteresuotas atlikti populiacijos parametrų įverčius, ištyręs stebėjimų imtį ir patikrinęs kai kuriuos hipotezės testus, pavyzdžiui, ar tikrai yra tiesinis ryšys tarp nepriklausomų kintamųjų, ar tai yra, jei konkretus nepriklausomas kintamasis neturi tiesinio poveikio priklausomam.
Pagrindinių komponentų analizė
Pagrindinio komponento analizė (PCA) yra statistinis metodas, kurį XIX amžiaus pradžioje pasiūlė Karlas Pearsonas kaip faktorinės analizės dalį. Tačiau skaičiavimų sudėtingumas atidėliojo jo vystymąsi iki kompiuterių pasirodymo ir naudojimo XX amžiaus antroje pusėje.
Pagrindinis tikslas, kurio siekia AKR, yra kelių kintamųjų skaitinių matmenų vaizdavimas kelių dimensijų erdvėje, kur mūsų juslės gali suvokti ryšius, kurie kitu atveju liktų paslėpti aukštesnėse dimensijose. Minėtas vaizdas turi būti toks, kad atmetus aukštesnius matmenis (paprastai nuo trečio ar ketvirto ir vėliau) informacijos prarandama kuo mažiau. Nors tai leidžia manyti, kad ACP yra aprašomasis metodas, tačiau nepaneigiama galimybės, kad jis taip pat gali būti naudojamas išvadoms.
ACP leidžia sumažinti duomenų matmenis, paversti p originalių kintamųjų rinkinį į kitą q nesusijusių kintamųjų rinkinį, vadinamą pagrindiniais komponentais. P kintamieji matuojami kiekviename iš n individų, gaunant np eilės duomenų matricą (p <n). AKR yra galimybė naudoti koreliacijos matricą arba kovariacijos matricą. Pirmajame variante kiekvienam kintamajam skiriama vienoda svarba; Tai gali būti patogu, kai tyrėjas mano, kad visi kintamieji yra vienodai svarbūs. Antrasis variantas gali būti naudojamas, kai visi kintamieji turi tuos pačius matavimo vienetus, taip pat, kai tyrėjo nuomone, patogu pabrėžti kiekvieną iš kintamųjų pagal jų kintamumo laipsnį.
Q nauji kintamieji (pagrindiniai komponentai) gaunami kaip linijiniai originalių kintamųjų deriniai. Komponentai yra išdėstomi pagal paaiškintą dispersijos procentą. Šia prasme pirmasis komponentas bus pats svarbiausias, nes jis paaiškina didžiausią procentinį duomenų dispersijos procentą. Tyrėjas turi nuspręsti, kiek komponentų bus pasirinktas tyrime. AKR pranašumas yra tas, kad nereikalaujama tokių prielaidų kaip normalumas.
Programos
Tarp dažniausiai naudojamų AKR yra:
- Kaip tiriamąjį analizės metodą, leidžiantį atrasti duomenų tarpusavio ryšius ir pagal rezultatus, pasiūlyti tinkamiausias statistines analizes.Sumažinkite duomenų matricos matmenis, kad išvengtumėte pertekliaus ir pabrėžtumėte ryšius. Daugeliu atvejų, paėmus tik pirmuosius komponentus, galima paaiškinti didžiąją dalį pradiniuose duomenyse esančio varianto.Nustatykite stebimus kintamuosius (komponentus) iš stebimų kintamųjų. Pavyzdžiui, asmens intelektas nėra tiesiogiai stebimas, vietoj to, psichometriniais tyrimais galima išmatuoti skirtingus jo aspektus. Kintamieji, matuojantys skirtingus intelekto aspektus, paprastai kinta.Tai rodo, kad jie išreiškia tas pačias savybes, bet skirtingai ir kad yra tik nedaug bruožų, kurie nėra tiesiogiai išmatuojami, kurie vadinami sintetiniais rodikliais ir kuriuos įvertina komponentai. Tam tikromis aplinkybėmis labai naudinga naudoti šiuos nesusijusius komponentus, kaip įvesties duomenys kitoms analizėms. Pavyzdžiui, daugialypės regresijos atveju, kai nepriklausomi kintamieji pasižymi dideliu kolineariškumu, geriau naudoti regresiją pagrindiniams komponentams, o ne naudoti originalius kintamuosius.Pavyzdžiui, daugialypės regresijos atveju, kai nepriklausomi kintamieji pasižymi dideliu kolineariškumu, geriau naudoti regresiją pagrindiniams komponentams, o ne naudoti originalius kintamuosius.Pavyzdžiui, daugialypės regresijos atveju, kai nepriklausomi kintamieji pasižymi dideliu kolineariškumu, geriau naudoti regresiją pagrindiniams komponentams, o ne naudoti originalius kintamuosius.
Diskriminacinė analizė
Technika ir statistinė priemonė, leidžianti numatyti priklausomo kintamojo nominalų elgesį per linijinį nepriklausomų kintamųjų derinį, dar vadinamą nuspėjamaisiais kintamaisiais, charakteristikomis ar parametrais, kurie sudaro šio derinio priklausomų kintamųjų kategorijų vidutinius balus. linijinės yra kuo diferencijuojamos.
Naudojami rinkos tyrimuose, pavyzdžiui, norint numatyti, ar potencialūs pardavimai tam tikroje rinkos teritorijoje bus „geri“ ar „blogi“, priklausomi kintamieji, pagrįsti tam tikrais asmeninių disponuojamų pajamų įvertinimais pagal teritoriją, gyventojų tankį mažmeninių pardavimų skaičius, prognozuojami kintamieji. Kiti taikymo pavyzdžiai yra finansų įstaigose, kur apibrėžtos „probleminės“ ar „rimtos“ sąskaitos, kurių kiekviena apibūdina tokius parametrus kaip kredito palūkanų normos, delspinigių skaičius, skolos ir kapitalo santykis, pretenzijų buvimas, Vėliau gaunami tie numatomieji kintamieji, kurie gali geriausiai atskirti, kai tam tikras analizės vienetas, individai, objektai ar šiuo atveju sąskaita gali tapti „rimtais“ ar „probleminiais“.Yra du pagrindiniai diskriminacinės analizės tikslai:
- nuspėti analizės vieneto, objekto ar asmens kategoriją.nustatyti, kurie yra numatomieji kintamieji, turintys didžiausią diskriminacinę galią, klasifikuoti analizės vienetus taip, kad jie turėtų vieną ar kitą priklausomo kintamojo požymį.
Tikslai gali būti pasiekti naudojant diskriminacinę funkciją:
FD = ß1 X1 + ß2 X2 + …………… + ßm Xm
kur xm yra m-asis nepriklausomas kintamasis. Diskriminacinė funkcija, gauta kompiuterinėmis programomis, tokiomis kaip systat, BMD-07M ar statgrafics, nustato kiekvieno nepriklausomo ß kintamojo reikšmes, kurios vadinamos diskriminuojančiais koeficientais, diskriminuojančiomis betomis ar diskriminuojančiais svoriais. Kiekviena apskaičiuota diskriminuojanti beta turi tam tikrą kiekį ar koeficientą ir atitinkamą teigiamą ar neigiamą ženklą. Betų koeficientas nustato kiekvieno nepriklausomo kintamojo svorį diskriminacijoje, o ženklas, teigiamas arba neigiamas, parodo jų priskyrimą vienoje ar kitoje pogrupyje, kurį apibūdina priklausomi kintamieji. Tikslas yra pakeisti analizės vienetą, tikslinės grupės objektą ar individą nepriklausomais kintamaisiais,parametrus ar charakteristiką gautoje funkcijoje ir a priori apskaičiuokite jos kategoriją. Algebriškai diskriminuojanti funkcija reiškia linijinį pirminių duomenų derinimą, maksimaliai padidinantį kintamumo santykį tarp grupių (viena vertus, probleminių sąskaitų ir, kita vertus, rimtų) ir grupės vidaus kintamumą. Kriterijus, naudojamas nusprendžiant, kada grupės kintamumas yra didžiausias, yra dispersijos testo F arba dar vadinamo Snedecor F, analizė, kuri, žinoma, nustato skirtumus tarp dispersijų, analizė. Todėl diskriminuojantys koeficientai gaunami taip, kad:Algebriškai diskriminuojanti funkcija reiškia linijinį pirminių duomenų derinimą, maksimaliai padidinantį kintamumo santykį tarp grupių (viena vertus, probleminių sąskaitų ir, kita vertus, rimtų) ir grupės vidaus kintamumą. Kriterijus, naudojamas nusprendžiant, kada grupės kintamumas yra didžiausias, yra dispersijos testo F arba dar vadinamo Snedecor F, analizė, kuri, žinoma, nustato skirtumus tarp dispersijų, analizė. Todėl diskriminuojantys koeficientai gaunami taip, kad:Algebriškai diskriminuojanti funkcija reiškia linijinį pirminių duomenų derinimą, maksimaliai padidinantį kintamumo santykį tarp grupių (viena vertus, probleminių sąskaitų ir, kita vertus, rimtų) ir grupės vidaus kintamumą. Kriterijus, naudojamas nusprendžiant, kada grupės kintamumas yra didžiausias, yra dispersijos testo F arba dar vadinamo Snedecor F, analizė, kuri, žinoma, nustato skirtumus tarp dispersijų, analizė. Todėl diskriminuojantys koeficientai gaunami taip, kad:diskriminaciniai koeficientai apskaičiuojami taip, kad:diskriminaciniai koeficientai apskaičiuojami taip, kad:
Kintamumas tarp grupių
F = ----------- būti maksimalus
Kintamumas grupės viduje
Bet kokios diskriminuojančios analizės atskaitos taškas yra priklausomų kintamųjų duomenų matricos, turinčios vardinį pobūdį, kurį galima apskaičiuoti pagal pagrindinius komponentus arba duoti, nustatymas.
Atvejo analizė. Miramar viešbučiai
„Miramar SA“ viešbučių tinklas, veikiantis 10 metų, sustiprino savo pozicijas Karibų regione, turėdamas įrengimus beveik visose šio regiono šalyse. Akcininkų susirinkimas paprašė savo viešbučių direktorių valdybos juos suskirstyti pagal ekonominės veiklos rezultatus, kad būtų galima priimti sprendimus tiems, kurie atsiliko nuo savo tikslų.
Šiam darbui atlikti Direktorių valdyba pasamdo konsultantą, atsakingą už ekonominius ir audito klausimus, ir prašo ištirti šiuos kintamuosius kiekviename iš 30 viešbučių, priklausančių tinklui: Pardavimų augimas, Ekonominis pelningumas ir išlaidos pagal svorį.
Konsultantas nusprendžia, kad, norint pasiekti siūlomą tikslą, jie turėtų pasitelkti įvairius kintamuosius metodus, ypač pagrindinių komponentų analizę ir diskriminacinę analizę. Apdorojant informaciją buvo naudojama plačiai naudojama statgrafinė sistema. Žemiau pateikti rezultatai gauti iš tos sistemos pateiktų rezultatų.
Pagrindinių komponentų analizė
Santrauka
Išanalizuoti kintamieji:
Pardavimų augimas
Ekonominis pelningumas
Kaina pagal svorį
Atvejų skaičius: 30
Standartizacija: taip
Pašalintų komponentų skaičius: 1
Pagrindinis komponentas analizė
--------------------------
Procentai
Dispersija Komponentas Procentai
Taškų Nuosava Vertė kodėl Sukauptas
1 2.7729800 92,433 92,433
2 0, 1507870 5,026 97,459
3 0,0762356 2 541 100 000
--------------------------
Komentaras
--------------------------
Tikslas buvo gauti tiesinį 3 tirtų kintamųjų derinį, kuris paaiškina didžiąją dalį kintamųjų. Duomenys, šiuo atveju, pirmasis komponentas paaiškina 92,433% pradinių duomenų kintamumo.
Komponentų svorių lentelė
1 komponentas
--------------------------
Pardavimų augimas 0,584118
Ekonominė grąža 0,577760
Kaina pagal svorį 0,570088
--------------------------
Komentaras
--------------------------
Ankstesnėje lentelėje pateikiami pirmojo pagrindinio komponento kintamųjų koeficientai, kurių lygtį sudaro:
0.584118 * pardavimų augimas + 0.57776 * ekonominė grąža + 0.570088 * savikaina pagal svorį
Kai lygties kintamųjų vertės buvo standartizuotos, tai yra, jų vidutinės vertės buvo atimtos ir padalytos iš standartinio nuokrypio.
Diskriminacinė analizė
Santrauka
Klasifikavimo kintamasis: Col_7
Nepriklausomi kintamieji:
Pardavimų augimas
Ekonominis pelningumas
Kaina pagal svorį
Bylų skaičius: 30
Grupių skaičius: 2
Funkcijos procentas
Diskriminacinė koreliacija Kanoninė santykinė nuosava vertė
-------------------------–
1 3,14232 100,00 0,87097
Funkcijos „Wilks Chi-Square DF P-Value“
išvestinė „Lambda“
-------------------------–
1 0,241411 37,6633 3 0,0000
--------------------------
Komentaras
--------------------------
Ši procedūra skirta gauti diskriminuojančių funkcijų rinkinį, kuris gali padėti numatyti priklausomą kintamąjį remiantis nepriklausomų kintamųjų kiekybinėmis vertėmis. Apie 30 atvejų buvo naudojama norint gauti diskriminacinį modelį dviejose grupėse. Buvo įvesti trys numatomieji kintamieji. Pirmoji diskriminuojanti funkcija yra statistiškai reikšminga, kai reikšmingumo lygis yra 95%.
Diskriminacinė priklausomo kintamojo funkcija
Standartizuoti koeficientai
-----------
Ekonominis pelningumas 0.736324
Pardavimų augimas 0.171982
Kaina pagal svorį 0.196148
------------------- ----–
Nestandartizuoti koeficientai
-------------
Ekonominis pelningumas 0.1371040
Pardavimų augimas 0.0454077
Kaina pagal svorį 0.0629418
Pastovus -25.5891
--------------------------
Komentuoti
--------------------------
Ankstesnė lentelė rodo funkcijos, naudojamos atskirti skirtingus priklausomo kintamojo lygius, koeficientus. Ypač domina standartizuoti koeficientai. Pirmoji standartizuota diskriminavimo funkcija yra:
0.736324 * ekonominė grąža + 0.171982 * pardavimų augimas + 0.196148 * savikaina pagal svorį
Remiantis ankstesnės lygties koeficientų santykiniais dydžiais, galima nustatyti, kaip priklausomas kintamasis gali būti naudojamas atskirti grupes.
Klasifikavimo lentelė
Dydžio grupės 1
grupės grupės 2
---------------------
1 15 15 0
(100,0%) (0,0%)
2 15 0 15
(0,0%) (100,0%)
----------------------
Teisingo klasifikavimo procentas: 100,0%
Grupės statistikos santrauka
-------------------------------
Priklausomas kintamasis 1 2 IŠ VISO
15 15 30 SUMOS
---------- ---------------------
MEDIAS
Pelningumas 115,227 106,303 97,38 Pardavimų ekonominis
augimas 104,893 99,4767 94,06
Vieno svorio sąnaudos 99,3667 103,23 107,093
-------------------------------
STANDARTINIS NUOKRYPIS
Ekonominė grąža 4.29737 6.26241 10.4986
Pardavimų augimas 4, 47386 2.94533 6.6485
Kaina pagal svorį 2.37296 3.71377 4.98163
-------------------------------
Priklausomo kintamojo klasifikavimo funkcijos koeficientai
--------------------------
1 2
Ekonominė grąža -0,738405 -0,28809
Pardavimų augimas 2,299696 2,45449
Mokestis už svoris 9,06632 9,28191
Pastovus -523,306 -610,951
Rezultatas
-523,306 - 0,738405 * Ekonominė grąža + 2,29896 * Pardavimų augimas + 9,06632 * Kaina pagal svorį
Ši funkcija naudojama kaip priklausomo kintamojo prognozė naujiems stebėjimams.
Statistika
„Kovariancijos matricos“
ekonominis pelningumas Pardavimų augimo išlaidos pagal svorį
Ekonominis pelningumas 28.8426 14.6768 9.36831
Pardavimų augimas 14.6768 14.3452 7.93248
Kaina pagal svorį 9.36831 7.93248 9.71152
Koreliacijos matrica
Ekonominis pelningumas Pardavimų augimo išlaidos pagal svorį
Ekonominis pelningumas 1,0 0,721541 0,559758
Pardavimų augimas 0,721541 1,0 0,672066
Išlaidos pagal svorį 0,559758 0,672066 1,0
Komentaras
Ši lentelė rodo apskaičiuotus kiekvienos grupės nepriklausomų kintamųjų ryšius.
Konsultuojantis subjektas apibendrina gautus rezultatus taip:
Pusė „Miramar“ tinklo viešbučių turi problemų dėl savo veiklos.
Taikyta metodika ir rastos lygtys leidžia atskirti, ar viešbutis turi problemų savo veikloje.
Šis tyrimas turėtų būti atliekamas tiek žemo, tiek didelio turizmo laikotarpiais.
Pardavimų augimo rodiklis turi esminę reikšmę viešbučių veiklos rezultatams, o po to seka pardavimo pelningumas ir galiausiai sąnaudos pagal svorį.
Patartina griežtai įvertinti situaciją, pateiktą tų viešbučių, kurie nepatenka į patenkinamų rezultatų grupę.
Bibliografija
- „Linares Fintes“, „Gladys“; Acosta Ramírez, Liliam; Sintache Vega, Vivian. ¨ Daugiamandatė statistika ¨ENDES, Stgo de Cuba. Kuba. 1986.htpp: //www.emagister.com//Comunidad_Emagister_quiebra_2001htpp: //www.google.es//Pagrindinių komponentų analizė. ¨ Pagrindiniai komponentai su statografija ¨. 2005htpp: //www.google.es//Daugiavertė analizė. daugiamatė analizė. 2005htpp: //www.google.es.// Diskriminacinė analizė. ¨ Įmonės finansinė būklė. Besivystančių rinkų Altmano modelis ¨. 2006htpp: //www.google.es// Diskriminacinė analizė. ¨ Diskriminacinė analizė ¨. 2006 m
