Finansinės matematikos užrašai. paprastosios palūkanos, sudėtinės palūkanos, anuitetai ir amortizacijos

Tolesniame brošiūroje plėtojamos kai kurios 1 skyriaus temos (potemės dar nėra parengtos, nes jos yra temos, kurios bus išsamiau nagrinėjamos kituose 1.1, 1.1.1 ir 1.1.3), pavyzdžiui: finansinės matematikos svarba, brošiūra.

finansinės-matematinės pastabos

Paprastosios palūkanų normos, taip pat sudėtinių palūkanų, samprata ir apskaičiavimas; 2 skyrius (2.1 poskirsnis) apima komercinės nuolaidos apibrėžimą ir taikymą; iš 3 skyriaus (3.1, 3.1.1, 3.1.2, 3.1.3, 3.2, 3.2.1 ir 3.2.2 papunkčiai) paprastieji anuitetai nagrinėjami skirtingais būdais: pasibaigęs, numatytas ir atidėtas, taip pat apibrėžimas ir parengimas amortizacijos lentelių. Programa atitinka finansinės matematikos dalyką (CPC-1032), kuris yra trečiojo viešosios apskaitos laipsnio semestras.

Pateikti pavyzdžiai buvo surinkti iš įvairių tekstų apie finansinę matematiką; tačiau dauguma jų buvo pakeisti atsižvelgiant į jų formuluotę, kad būtų lengviau juos suprasti ir aiškinti. Tikimasi, kad per kitą semestrą bus parengtas pratybų sąsiuvinis, kuris bus naudojamas pateiktoms temoms.

Reikėtų pažymėti, kad šioje brošiūroje plačiau paplitę paprasti pomėgiai ir sudėtinės palūkanos, taip pat anuitetų potemės, nes jie sudaro pagrindus plėtoti matematinį mąstymą, leidžiantį suprasti toliau pateiktas potemes.

Svarbu paaiškinti, kad klausimai, susiję su „Cetes“ ir vertybinių popierių rinka, dar neišspręsti, nes tai yra temos, kurios bus išsamiau aptariamos kitoje brošiūroje.

1.1 FINANSINĖS MATEMATIKOS SVARBA VIEŠOSIOS ATASKAITOS PROFILE

KOMPETENCIJA VYSTYTI: Šiame skyriuje studento sugebėjimas lavinti yra žinoti, analizuoti ir vertinti finansinės matematikos pagrindus priimant sprendimus. pinigų vertės kitimas laikui bėgant ir jų lygiavertiškumas per įvairius kapitalizacijos faktorius

Finansinė matematika yra taikomosios matematikos rūšis, kuria siekiama kuo didesnės naudos pirkėjui ir patraukliausios grąžos kaip investuotojui. Kaip pirkėjui, maksimali nauda skolinantis pinigus grynaisiais, prekėmis ar paslaugomis ir turintiems kapitalą skolinti jį, tai yra, investuoti jį, jei tai sukuria palūkanas ir kitą naudą.

Be to, taikant pinigų įvertinimo metodus laikui bėgant, rezultatus galima aiškinti priimant veiksmingus sprendimus, kurie teikia maksimalią naudą iš ekonominių ir finansinių interesų bei ūkio subjektų tikslų.

Paprastas interesas

Tai yra suma, sumokėta už naudojimąsi kitų žmonių pinigais, arba pinigai, uždirbti atiduodant mūsų pinigus tretiesiems asmenims (bankai, asmeninės paskolos) per indėlius taupomosiose ar paskolų sąskaitose. Taip pat reikėtų pažymėti, kad tokio tipo palūkanos tik kapitalas uždirba palūkanas per visą sandorio laiką.

Palūkanos yra suma, sumokėta už pinigus, kurių prašoma kaip paskolą, arba suma, gauta investuojant kapitalą.

Jei tam tikrą dieną paskiriame C tam tikrai pinigų sumai, kurią mes vadinsime momentu nulis, kurios vertė vėliau padidės iki S, tada turime

? = ???

Kur

K = Tai yra pradinis kapitalas, kuris yra pagrindas palūkanoms už paskolą arba už investicijas generuoti. I = Tai yra suma, sumokėta už pinigų naudojimą. T = Laikas. Tai yra laikotarpių (metų, mėnesių, dienų ir tt), kuriais kapitalas išlieka pasiskolintas ar investuotas, skaičius I = Palūkanų norma. Tai yra sukauptų palūkanų santykis su pradiniu kapitalu; tai yra, tai yra suma, kurią padauginus iš pradinio kapitalo, susidaro palūkanos, sukauptos per tam tikrą laikotarpį.

FORMULĖS

? = ???

Jei išvalysime K, i ir t, turėsime šias formules:

? =

? ?? ? ??

? =

PASTABA. Norint taikyti aukščiau pateiktas formules, būtina, kad palūkanų normos ir laiko duomenys būtų nurodyti tuo pačiu matavimo vienetu, tai yra, jei palūkanos yra metinės, laikas bus išreikštas kasmet; jei laikas nurodomas kas mėnesį, palūkanos turi būti gaunamos per mėnesį.

i = 12% ????? Taigi juos naudoti formulėse bus iš

_{t = 4 ?????} Tokiu būdu:

i =.12 ?????

t ==.33? ñ ??

Tiek aš ir T lieka

išreikštas tuo pačiu matavimo vienetu, tai yra metais.

PAPRASTOS TIKSLOS IR Įprastinės palūkanos

Kalbant apie šį punktą, turime pažymėti, kad tikslus paprastumas rodo, kad, atlikdamas skaičiavimus, laiko bazė yra 365 vieneriems metams ir 30 ir 31 dienos, nurodytos kiekvieno mėnesio kalendoriuje. Savo ruožtu paprasčiausias paprastų palūkanų, kurios yra dažniausiai naudojamos, laikotarpis yra 360 dienų per metus ir 30 dienų - mėnesių.

PAVYZDYS. Nustatykite tikslią ir įprastą paprastą palūkanų sumą, viršijančią 2 000,00 USD, 5% per 50 dienų.

TIKSLAS LAIKAS Konvertuokite dienas į metus: Skiriamoji geba

Duomenys:

K = 2000 ^{t =} ^{? = ???} _i = 5% per metus

Sudėtinės palūkanos visų pirma naudojamos indėliams bankuose ir taupymo bei paskolų asociacijose. Šios įmonės naudoja įneštus pinigus paskoloms privatiems asmenims ar įmonėms gauti. Kai pinigai įnešami į banką, indėlininkas skolina pinigus neribotam laikui, kad galėtų uždirbti palūkanų.

PAGRINDINĖS SĄVOKOS

Didžiųjų raidžių rašymas arba konvertavimo laikotarpis. Tai yra sutartas laiko tarpas, kai įsipareigojama kapitalizuoti interesus; Šis intervalas gali būti metinis, pusmetinis, ketvirtinis, mėnesinis ir kt.

Didžiųjų raidžių rašymas arba konvertavimo dažnis. Kelis kartus per metus palūkanos pridedamos prie pagrindinės sumos.

?? Kur:

?? = ^{# ??} fc = konversijos dažnis # mc = mėnesių skaičius, apimantis konversijos laikotarpį

PAVYZDYS: Koks yra banko indėlio, mokančio 5% palūkanas, perskaičiavimo dažnis (fc), skaičiuojant ketvirtį?

Duomenys: 12

?? = = 4

# mc = 3 ³

Palūkanų norma už laikotarpį

Kur:

? i = metinė palūkanų norma

? = fc = konversijos dažnis

PAVYZDYS: Koks yra bet kurios operacijos perskaičiavimo dažnis ir palūkanų norma (r), kai per metus kapitalizuojama 60% per metus?

Duomenys: ?? = = 12? =. 60 =.05 i = 60% ¹²

PASTABOS: Labai svarbu, kad norint išspręsti sudėtines palūkanų problemas, metinės palūkanos būtų perskaičiuotos pagal atitinkamą kursą pagal nustatytą kapitalizacijos laikotarpį.

Kiekvieną kartą nurodant, kad palūkanų norma gali būti kapitalizuojama, metinė norma turi būti perskaičiuojama į palūkanų normą per laikotarpį, tai yra, taikant laikotarpio palūkanų normos formulę

Iš viso laikotarpių: Bendras laikotarpių, kuriems taikoma operacija, skaičius, ty kiek kartų palūkanos bus kapitalizuojamos per visą operacijos laiką.

? = (????? ??? ñ ??) (??) Kur:

????? ????? n = iš viso laikotarpiai

? =

# ??

PAVYZDYS: nustatykite palūkanų normą, taikomą vienam laikotarpiui (r) ir sudėtinių laikotarpių skaičių (n), kai investicija sudaro 9% sudėtinių metinių palūkanų 10 metų.

Duomenys:

i = 9% per metus t = 10 metų ?? = 12 = 1 _{? =}. ₌.09? = (10) (1)

? = 10

? = 120

12? = 10

PASTABA: Kiekvieną kartą apskaičiuodami n, nurodykite, ar tai semestrai, ketvirčiai ir tt Atlikite tą patį atvejį r.

BENDROJI SUMA

Formulės išskaičiavimas

1 metai K + Ki = K (1 + i)

2 metai K (1 + i) + {K (1 + i)} i = K (1 + i) * (1 + i) = K (1 + i) ²

3 metai K (1 + i) + {K (1 + i)} i + i = K (1 + i) ² * (1 + i) = K (1 + i) ³ Taigi n metų pabaigoje mes turėsime:

Kur:

? =? (? +?) ? S = junginio kiekis

C = kapitalo arba sudėtinės dabartinės vertės r = palūkanų norma per laikotarpį

n = bendras laikotarpių skaičius

Sudėtinio kiekio formulės išskaičiavimas pavyzdžiu

PAVYZDYS: 1 000,00 USD pagrindinė suma yra deponuojama 3% palūkanų norma per metus, jei indėlis nėra atsiimamas ir palūkanos reinvestuojamos kiekvienais metais trejiems metams. Kokia bus sudėtinė suma tų 3 metų pabaigoje ir kokia suma atspindi palūkanas?

Duomenys: Konversijų sprendimas

C = 1 000,00

Dabartinė atidėto metinio laikotarpio vertė

Formulė:

? _?? = ?? - (? +?) ^-? (? +?) _-? Kur:

? ? _?? = dabartinė atidėto anuiteto vertė

PAVYZDYS: jei pirmoji įmoka turi būti gauta per 2 metus, o paskutinė - per 6 metus, apskaičiuokite dabartinę 5000 USD vertės nuomos mokesčio vertę per metus.

Apsvarstykite 8% palūkanų normos konvertuojamą pusmetį.

Duomenys: Konversijų sprendimas

i R = 5 000,00 = 8% konv / savaite ?? = 126 = 2 ??? = ?? - (?? +?) (? +?) -? t =

# mc = 6? ==.04? _?? = 5000 1 - (1 +.04) ⁻⁹ (1 +.04) ₋₃

? _?? =?. 04

m? == 94–1 = 3 ??? = 5000 (. 8889)

? _?? = 5000 (. 8889)

? _?? = 5000 {7,43} (. 8889)

? _?? = 5000 (.60)

? _?? = ??, ???. ??

NURODYTO METO SUMA

Suma gali būti apskaičiuojama kaip pradelsto anuiteto suma (žinoti, kaip ją apskaičiuoti, žr. Pratimą 24 puslapyje), ir tokiu atveju jos atidėjimas nebeturi jokios įtakos anuiteto elgesiui. Štai kodėl nėra svarbu, ar anuitetas atidėtas, ar neatidėliotinas, nesvarbu, kada reikia nustatyti sumą.

3.2 AMORTIZACIJA

Amortizacija yra būdas likviduoti ar laipsniškai sumažinti skolą periodiškai mokant, paprastai lygius, kurie padengia ir palūkanų dalį, ir dalį visos skolos (pradinio kapitalo) vertės.

PAVYZDYS: Jei šiandien jūs įsigyjate 5 000,00 USD skolą su 5% konvertuojamų palūkanų palūkanomis pusmetį, kurios bus amortizuojamos per 6 pusmetinius mokėjimus per ateinančius 3 metus, pirmąjį pasibaigus 6 mėnesiams.

Nurodoma, koks anuiteto tipas yra: Kadangi pirmasis mokėjimas atliekamas po pirmųjų 6 operacijos mėnesių, daroma išvada, kad jis pradelstas. Įrašykite duomenis Raskite dalinių išmokų vertę ir


		MOKĖJIMO APSAUGOS PALŪKANOS *E r**	MOKĖJIMO UŽTIKRINTA KAPITALAS AB	SUKURTAS MOKAMASIS KAPITALAS C + D *	BALANSAS INSOLUTAS
Pradinis kapitalas -D
0					5 000,00
vienas	907,75	125.00 val	782,75	782,75	4 217,25
du	907,75	105.43	802,32	1585,07	3,414,93
3	907,75	85,37	822,38	2 407,45	2 592,55
4	907,75	64.81	842,94	3 250,38	1.749.62
5	907,75	43,74	864.01	4,144,39	885,61
6	907,75	22.14 val	885,61	5 000,00	0,00