Tikimybių ir paskirstymo pratimai

Diskretiniai atsitiktiniai kintamieji

Tegul X yra atsitiktinis kintamasis, kuris parodo viršvalandžių poreikį įmonėje. Patirtis rodo, kad šis poreikis vykdomas pagal šią tikimybės funkciją,

tikimybė-problema

Raskite tikimybių pasiskirstymą ir kaupiamąjį pasiskirstymą.

7 lempų partijoje yra du trūkumai. Restoranas perka tris iš šių lempų. Pažymėkite x sugedusių lempų skaičių. Raskite x paskirstymą. Diagrama: Stiebas sukamas du kartus, jei metimų metu pasirodo tas pats skaičius, žaidėjas laimi 11 USD, priešingu atveju praranda 7 USD. Kokia tikėtina šio žaidimo vertė? Urnoje yra 5 raudoni rutuliai ir 7 žali rutuliai. Trys rutuliai traukiami vienas po kito nekeičiant, jei žaidėjas laimi 3 USD už kiekvieną raudoną rutulį ir 1 USD už kiekvieną žalią rutulį. Kiek turėtų būti mokama teisė žaisti, kad šis žaidimas būtų sąžiningas? SPRENDIMAS: Jei pagal ankstesnę problemą trys rutuliai ištraukiami pakaitomis. Kada bus mokama už teisę žaisti, kad žaidimas būtų sąžiningas? Žemiau yra atsitiktinio kintamojo x,klaidų skaičius puslapyje.

	0	vienas	du	3
P (x)	0,40	0,35	0,16	0,09

Raskite kaupiamąjį x paskirstymą, laukiama reikšmė dispersija Standartinis nuokrypis mokykloje atliekamas psichologinis testas ir viena iš galimybių yra suderinti tris klausimus su trimis atsakymais. Jei studentas į tris atsakymus į stulpelius pakartoja neatsitiktinai, raskite x tikimybių pasiskirstymą, teisingų atsakymų skaičių. SPRENDIMAS: 7 uždavinyje sukonstruokite kaupiamojo paskirstymo funkciją ir raskite standartinį nuokrypį. SPRENDIMAS: Atskiro atsitiktinio kintamojo x tikimybės funkciją suteikia

Nustatykite kaupiamąją pasiskirstymo funkciją, vidurkį, dispersiją ir standartinį nuokrypį.

Diskretinio atsitiktinio kintamojo x tikimybės funkciją suteikia

Nustatyti:

F (x) b) jo standartinis nuokrypis; Diskretinio atsitiktinio kintamojo x tikimybės funkcija yra apskaičiuojama taip:

Nustatykite standartinį nuokrypį.

Rinkos tyrime nustatyta, kad 100g jogurtų, kuriuos suvartoja šeima, skaičius svyruoja nuo vieno iki keturių. Tegul x yra atsitiktinis kintamasis, nurodantis 100 g jogurtų, kuriuos šeima suvartoja kasdien, skaičių. Rinkos tyrimas parodė, kad x tikimybės funkciją suteikia:

Nustatykite standartinį nuokrypį,

Tegul x yra atsitiktinis kintamasis, kuris parodo savaitinį mados žurnalo poreikį parduotuvėje. Patirtis rodo, kad šio straipsnio paklausa yra atsitiktinis kintamasis, kuriam priklauso tikimybės funkcija: Raskite kaupiamosios tikimybės funkciją, nustatykite numatomą vertę. Tegul x yra atsitiktinis kintamasis, vaizduojantis sugedusius komponentus televizorių komplekte. Tikimybės funkciją x suteikia: Raskite kaupiamąjį pasiskirstymą ir standartinį nuokrypį.Maisto įmonė, įvedusi TLC, turi modernizuoti savo įrenginius, kad būtų konkurencingesnė, tačiau neturi pakankamai kapitalo, todėl nusprendžia siūlyti obligacijas, kurios Jie pasibaigia po kelerių metų. Suvestinis atsitiktinai pasirinktos obligacijos x metų skaičiaus pasiskirstymas iki išpirkimo yra:

Rasti:

P (x = 6), b) P (x> 4), c) P (2,1 < x <6)

Pietrytinėje šalies dalyje lietaus sezono metu keliai paprastai yra nepravažiuojami. Pasibaigus ciklonui, būtina atsinešti A populiacijos maistą ir medicininę pagalbą B populiacijai, kad vyktų iš šių gyventojų, pradedant nuo A, yra du keliai, pirmame yra tiltas, o antrame yra du tiltai, kad šie keliai yra pravažiuojami ir tiltų būklė gera, tiltų eksploatavimo tikimybė yra 0,7, o jų funkcionalumas yra nepriklausomas, nes jie pastatyti skirtingomis savybėmis. Raskite x tikimybės pasiskirstymą, galimų pereinamų kelių, einančių iš A populiacijos į B populiaciją, skaičių, kai pagalba bus padalyta.Atsiradus choleros problemai Meksikos Respublikoje, sveikatos apsaugos sekretorius įgyvendino prevencines kontrolės priemones, daugiausia savivaldybės geriamajame vandenyje, iš kurio šiam sekretoriui buvo pranešta, kad jie ne chloruoja vandens, jie rado du teršalus, cholerą ir dar vieną nepilnametį, Gauti duomenys yra tokie: 10% tirtų telkinių nerasta teršalų, 30% - choleros bakterijų ir 70% - nedidelio teršalų. Jei iš šios savivaldybės atsitiktinai pasirenkamas rezervuaras, raskite x tikimybių pasiskirstymą - rezervuare rastų teršalų skaičių.Diskretus atsitiktinis kintamasis x turi tikimybės funkciją f (x), kur Nustatykite k Rasti x vidurkį ir dispersiją. Rasti F (x)Diskretusis atsitiktinis kintamasis turi tikimybės funkciją f (x), kur Nustatykite k Rasti vidurkį ir x dispersiją Rasti F (x)Diskretusis atsitiktinis kintamasis turi tikimybės funkciją f (x), kur Nustatykite k Rasti vidurkį ir x dispersiją Rasti F (x)Diskretusis atsitiktinis kintamasis turi tikimybės funkciją f (x), kur Nustatykite k Rasti vidurkį ir x dispersiją Rasti F (x)Diskretusis atsitiktinis kintamasis turi tikimybės funkciją f (x), kur Nustatykite k Rasti vidurkį ir x dispersiją Rasti F (x)10% tirtų telkinių nerasta teršalų, 30% - choleros bakterijos, o 70% - nedidelio teršalų. Jei iš šios savivaldybės atsitiktinai pasirenkamas rezervuaras, raskite x tikimybių pasiskirstymą - rezervuare rastų teršalų skaičių.Diskretus atsitiktinis kintamasis x turi tikimybės funkciją f (x), kur Nustatykite k Rasti x vidurkį ir dispersiją. Rasti F (x)10% tirtų telkinių nerasta teršalų, 30% - choleros bakterijos, o 70% - nedidelio teršalų. Jei iš šios savivaldybės atsitiktinai pasirenkamas rezervuaras, raskite x tikimybių pasiskirstymą - rezervuare rastų teršalų skaičių.Diskretus atsitiktinis kintamasis x turi tikimybės funkciją f (x), kur Nustatykite k Rasti x vidurkį ir dispersiją. Rasti F (x)Diskretusis atsitiktinis kintamasis turi tikimybės funkciją f (x), kur Nustatykite k Rasti vidurkį ir x dispersiją Rasti F (x)Diskretusis atsitiktinis kintamasis turi tikimybės funkciją f (x), kur Nustatykite k Rasti vidurkį ir x dispersiją Rasti F (x)

Tam tikros rūšies alkoholio poreikis yra –1, 0, +1, +2 per dieną su atitinkama tikimybe 1/5, 1/10, 2/5, 3/10. Paklausa –1 reiškia, kad vienas vienetas bus grąžintas. Raskite numatomą paklausą ir dispersiją. Nubrėžkite tikimybės pasiskirstymo funkciją.

21– Politikas turi tris darbuotojus vyrus ir tris moteris. Norite pasirinkti du darbuotojus specialiam darbui ir nusprendžiate pasirinkti atsitiktinai. Tegul x yra jūsų pasirinkto vyrų skaičius.

Koks yra x maršrutas? Apskaičiuokite skaičių ir nubraižykite jį. Apskaičiuokite FDA, sudarykite grafiką Loterijoje bus išplanuotas milijonas pesų, jei bus tūkstantis bilietų, kiekvienas jų vertas 10 000 pesų, o jei žmogus nusipirks 2 radinius: Variantas, kurį daro FDA. atsitiktinis kintamasis yra prieaugis. Tegul x yra atsitiktinis kintamasis, kuris žymi galvų skaičių atėmus erelių skaičių dviejuose monetos metimuose, jei ši moneta yra pakraunama taip, kad yra dvigubai tikėtina, kad veidas, kurį erelis ras tikimybės pasiskirstymas.

Binominis pasiskirstymas

„Granjas México“ kaimynystėje esantis daržovių pardavėjas žino apie 2/3 mango dėžutės, kuri yra sulaužyta arba turi „apgamų“. Jei pirkėjas atsitiktinai pasirenka 4 mangus, suraskite tikimybę, kad. A) Visi 4 suyra arba turi apgamų, b) nuo 1 iki 3 suyra arba turi apgamų.Sociologiniame tyrime nustatyta, kad 60% gatvės taco vartotojų suserga amebioze, 8 narkomanai yra atsitiktinai parinkti. gatvės tacos, suraskite tikimybę, kad a) trys tiksliai turi amebiasis, b) mažiausiai 5 turi amebiasis.Žurnalų apklausa rodo, kad ¼ visų Meksikos Respublikos valstijos x metalo ir mechanikos įmonių yra įpratusios prieš tam tikrą laiko tarpą švaistyti savo darbuotojus, kad jie neįsigytų kabinos ir būtų profsąjungoti.Atsitiktiniu būdu atrenkamos 6 įmonės, apskaičiuojama radimo tikimybė, a) nuo 2 iki 5 iš šių įmonių, b) mažiau nei trys įmonės Viena iš automobilių amortizatorių kokybės kontrolės priemonių yra išbandyti jį prospekto duobėse. Ermitažas - Iztapalapa, buvo nustatyta, kad 20% bandymo metu naudotų amortizatorių tepalo nutekėjo, todėl jie buvo sugedę. Jei sumontuota 20 iš šių sklendžių, suraskite tikimybę, kad a) 4 yra sugedę, b) daugiau nei 5 yra sugedę. C) Trūksta 3–6 buferių. Paciento pasveikimo tikimybė pašalinti smegenų auglį yra 90%. Raskite tikimybę, kad penki iš septynių pacientų, laukiančių operacijos, pasveiks.Pramonės inžinierius, dirbantis elektros įmonės kokybės kontrolės skyriuje, iš kelių partijų tikrina atsitiktinį trijų generatorių mėginį. Jei 15% partijos generatorių yra sugedę. Kokia tikimybė, kad pavyzdyje: a) nė vienas nėra sugedęs, b) vienas yra sugedęs, c) bent du yra sugedę? Transporto inžinierius praneša, kad 75% maršruto troleibusų lemia dėl intensyvaus transporto priemonių srauto DF atvyksta į savo būstinę ne mažiau kaip dvidešimt minučių vėlavimu piko valandomis. Jei pasirinksite 9 troleibusus, suraskite tikimybę, kad ne jų valandomis atvyks mažiau nei 4. Tikimybė, kad kompaktinis diskas truks mažiausiai vienerius metus be gedimų, yra 0,95, apskaičiuokite tikimybę, kad 15 iš šių įrenginių a) 12 trunka mažiau nei metus,b) ne daugiau kaip 5 trunka mažiau nei metus, c) bent 2 - mažiau nei metus. Ananasų pakavimo įmonė „LA IDEAL“ teigia, kad 85% atvežtųjų yra paruošti perdirbti. Apskaičiuokite tikimybę, kad atkeliavo 20 ananasų, a) 15 yra paruošti perdirbimui, b) turi būti perdirbti daugiausia 16, c) paruošia perdirbti ne mažiau kaip 18. Tikimybė, kad inžinerijos studentas praeis matematikos testas yra 0,30, naudojant binominio paskirstymo formulę suraskite tikimybę, kad 4 iš 10 studentų išlaikys testą.Žvalgymo įmonė laimi sutartį su Meksikos naftos kompanijomis dėl gręžinių gręžimo, ši įmonė turi statistinius duomenis, kurie rodo, kad 10% bandymo šulinių jis išgręžia aptinka natūralių dujų baką. Jei gręžiate 5 šulinius,Raskite tikimybę, kad gamtinių dujų bus rasta mažiausiai 2. Urnoje yra 7 mėlyni rutuliai ir 3 žali rutuliai, 5 rutuliai paimami pakaitomis. Tegul x yra paimtų mėlynų rutulių skaičius, apskaičiuokite šio paskirstymo vidurkį ir dispersiją.Žinoma, kad x yra dvinaris atsitiktinis kintamasis, kurio vidurkis lygus 8 ir standartinis nuokrypis yra 2. Raskite x tikimybės pasiskirstymą. Tegul x yra dvinaris atsitiktinis kintamasis. Raskite x tikimybės pasiskirstymą, jei m = 4 ir n = 10. IPN UPIICSA atlikta apklausa su pramonės administravimo bakalauro laipsnio studentais apie matematikos svarbą jiems parodė, kad 80 proc. apklaustųjų mano, kad jie nenaudingi.Remiantis šia apklausa Kokia tikimybė, kad bent 4 iš 10 kitų atsitiktinių interviu atstovų laikosi šios nuomonės? Tam tikros markės automobilių eilutė buvo pastatyta žemyn pas pardavėją, o juos gaminanti įmonė rado Tyrimas, kurio metu 30% jų, einant vandeningomis gatvėmis, nutrūko, nes platintojas sušlapo. Jei 15 iš šių automobilių bus išbandyti vandeningose gatvėse, suraskite tikimybę, kad sustos a) nuo 4 iki 7, b) sustos mažiau nei 5. Tikimybė, kad naujai sureguliuotas variklis įpils alyvos per pirmuosius 100 km per jūs išlaikote tai yra 0,05. Jei mechanikos dirbtuvėse sureguliuota 10 automobilių. Raskite tikimybę, kad a) mažiau nei 4 išsilieja alyva per tarpiklius, b) nė vienas neišpylės alyvos per tarpiklius, c) bent 2 neišpylės alyvos per tarpiklius,d) tikimybės pasiskirstymo nuokrypis: Tikimybė, kad skaičius bus pateiktas semestro metu tam tikram matematikos akademijos dalykui su atitinkamu dėstytoju, yra 0,01. Jei tam tikro dalyko mokytojas turi 50 studentų, suraskite tikimybę, kad jie lankys kursą per semestrą: a) bent 4 studentai, b) daugiau nei 5 studentai, c) nėra studentų. Prestižinė agentūra atliko apklausą tarp Amatlán Veracruz gyventojų nuomonė apie tai, kad jie nori balsuoti už vieną iš dviejų merų kandidatų, parodė, kad 40% piliečių ketina balsuoti už kandidatą Naborą.Tikimybė, kad semestro metu atsiras skaičius patarimų tam tikram matematikos akademijos dalykui su atitinkamu profesoriumi, yra 0,01. Jei tam tikro dalyko mokytojas turi 50 studentų, suraskite tikimybę, kad jie lankys kursą per semestrą: a) bent 4 studentai, b) daugiau nei 5 studentai, c) nėra studentų. Prestižinė agentūra atliko apklausą tarp Amatlán Veracruz gyventojų nuomonė apie tai, kad jie nori balsuoti už vieną iš dviejų merų kandidatų, parodė, kad 40% piliečių ketina balsuoti už kandidatą Naborą.Tikimybė, kad semestro metu atsiras skaičius patarimų tam tikram matematikos akademijos dalykui su atitinkamu profesoriumi, yra 0,01. Jei tam tikro dalyko mokytojas turi 50 mokinių, suraskite tikimybę, kad jie lankys kursą per semestrą: a) ne mažiau kaip 4 studentai, b) daugiau nei 5 studentai, c) nėra studentų. Prestižinė agentūra atliko apklausą tarp Amatlán Veracruz gyventojų nuomonė apie tai, kad jie nori balsuoti už vieną iš dviejų merų kandidatų, parodė, kad 40% piliečių ketina balsuoti už kandidatą Naborą.b) daugiau nei 5 studentai, c) nė vienas studentas. Prestižinė agentūra atliko Amatlán Veracruz gyventojų apklausą apie jų pasirinkimą balsuoti už vieną iš dviejų merų kandidatų. Ši apklausa parodė, kad 40 proc. piliečių ketina balsuoti už kandidatą Naborą.b) daugiau nei 5 studentai, c) nė vienas studentas. Prestižinė agentūra atliko Amatlán Veracruz gyventojų apklausą apie jų pasirinkimą balsuoti už vieną iš dviejų merų kandidatų. Ši apklausa parodė, kad 40 proc. piliečių ketina balsuoti už kandidatą Naborą.

Apskaičiuokite tikimybę, kad daugiau nei 5 iš kitų 20 apklaustų žmonių ketina balsuoti už Naborą.

Paimkite binominio atsitiktinio kintamojo vidurkį ir dispersiją iš 16 uždavinio. Jei 6 iš 18 senų miesto rajonų pažeidžia statybų kodeksą. Kokia tikimybė, kad apylinkių inspektorius, atsitiktinai pasirinkęs keturis iš jų statyboms, sužino, kad: nė viena iš senųjų seniūnijų nepažeidžia statybų kodekso, viena pažeidžia statybų kodeksą, pažeidžia statybų kodeksą, mažiausiai trys pažeidžia statybų kodeksą Statyba Tam tikrame mieste 75 proc. Visų asmeninių bankrotų priežastis yra dideli mokesčiai. Naudokite dvinarį paskirstymą, kad apskaičiuotumėte tikimybę, kad medicinos išlaidos yra dviejų iš keturių visame mieste registruotų asmeninių bankrotų tame mieste priežastis.Tam tikro mikroautobuso maršruto dispečerė praneša, kad 75% to maršruto mikroautobusų piko valandomis atvyksta į jų terminalą ne mažiau kaip 20 minučių vėluodami dėl intensyvaus transporto srauto, jei pasirenkami 9 mikroautobusai, raskite tikimybė, kad pagal tvarkaraštį jų sulauks mažiau nei 4. Išbandžius tam tikrą narkotikų klasę 100 mokinių, nustatyta, kad 25 iš jų prarado įprotį apgaudinėti egzaminus. Iš šių 15 studentų, išbandžiusių šį vaistą, įgyja tikimybę, kad: Tiksliai 8 praranda įprotį kopijuoti. E) Daugiau nei 5 praranda įprotį kopijuoti. Nuo 3 iki 6 imtinai praranda įpratimą kopijuoti. F) Apskaičiuokite numatomą reikšmę ir Nuo 3 iki 6 praranda įprotį kopijuoti Mažiau nei 4 praranda įprotį kopijuotiTiksliai 8 praranda įpratimą kopijuoti e) Daugiau nei 5 praranda įpratimą kopijuoti Nuo 3 iki 6 imtinai praranda įpratimą kopijuoti f) Apskaičiuokite numatomą vertę ir dispersiją Nuo 3 iki 6 praranda įpratimą kopijuoti Mažiau nei 4 praranda įpratimą kopijuoti

Puasono pasiskirstymas

Kruizinėje kelionėje pareigūnas padaro vidutiniškai 3 pažeidimus per dieną. Raskite tikimybę, kad bet kurią dieną a) tiksliai 5 pažeidimai, b) mažiau nei trys pažeidimai, c) ne mažiau kaip 2 pažeidimai.Pagrindinis kasininkas iš savitarnos parduotuvės klysta vidutiniškai 2 kartus kolekcijoje per dieną. Kokia tikimybė, kad bet kurią dieną a) turite 4 ar daugiau klaidų, b) neturite klaidų? Importo prekių parduotuvėje atliktame inventorizacijos tyrime nustatyta, kad per dieną prarandama vidutiniškai 5 prekės - Kokia tikimybė, kad tam tikrą dieną tokių daiktų: a) bus pamesta daugiau nei 5, b) nepraleisite nė vieno? Tikimybė, kad žmogus miršta nuo choleros ar vidurių šiltinės nuo to, kad valgo gatvėje esančius muilus, yra 0,002.Suraskite tikimybę, kad mažiau nei 5 iš kitų 2000 žmonių, kurie užsikrėtė šiomis ligomis, valgydami muilą gatvėje. Iždo sekretorius apskaičiavo, kad rengdamas mokesčių deklaraciją vidutiniškai vienas iš 1000 žmonių sukčiavo. Jie yra atsitiktinai parinkti ir tiria 10 000 teiginių, gauna tikimybę, kad blogas įprotis apgaudinėti iždą gali būti ne daugiau kaip 8. Suskaičiavus skilimus, kuriuos per savaitę nukopijuojamas kopijuoklis, turi Puasono skirstinį, kurio l = 0,3. Apskaičiuokite tikimybę, kad jis nesiskirs per dvi savaites iš eilės Dalelių detektorius aptinka vidutiniškai 5 daleles per kiekvieną milisekundę. Kokia tikimybė, kad jie bus aptikti, a) 8 dalelės per 3 ms, b) 2 dalelės po 0,5 ms? Manoma, kad vidutiniškai viena iš 4000 skrydžių vienoje linijoje yra avarija. Jei per metus ši linija vykdo 2 000 skrydžių, kokia tikimybė, kad ji įvyks per 3 metus, a) įvyks kai kurie šios bendrovės orlaiviai, b) 5 šios oro linijų avarijos? kad vidutiniškai 2 žmonės, kurie privalo deklaruoti ir sumokėti mokesčius muitinėje, to nedaro. Apskaičiuokite šią tikimybę, atsižvelgiant į tai, kad tai įvyksta per 3 dienas: a) 3 žmonės per dieną nedeklaruojami, b) 3 žmonės nedeklaruojami per 3 dienas, c) 3 žmonės per 6 dienas jie nedeklaruoti. Tipografijos dirbtuvėse gaminamos matematikos knygos ir žinoma, kad vidutiniškai klaidingų knygų išleidžiama po 21 iš 10 000 knygų, o sugedusius - iš tuščių lapų,blogas įrišimas, įpjovimai ir neteisingas tt Apskaičiuokite tikimybę, kad 50 000 egzempliorių turinčiame knygos leidime bus 50 trūkumų. Draudimo įmonė užsiima kukurūzų, pupelių ir ryžių pasėlių draudimu, vidutiniškai kiekvienais metais prarandama 17 iš 500 apdraustų pasėlių. Jei įmonė nusprendžia apdrausti 1 000 derlių, kokia tikimybė, kad 25 derliai bus prarasti? Drabužių fabrike gamybos vadovas turi statistiką, rodančią, kad vidutiniškai yra tam tikro audinio, kurį jis gamina kiekvienam ritiniui, defektų, Apskaičiuokite tikimybę, kad a) atsitiktinai parinktas ritinys turi defektą, b) atsitiktinai parinktas ritinys neturi defekto, c) dviejuose atsitiktinai pasirinktuose ritiniuose nėra rasta defektų, d) 3 defektai randami iš viso 4 atsitiktinai parinkti ritiniai.Šokolado fabrikas nustatė, kad 2% jo pakuočių tam tikram šokoladui nėra pilonų. Jei pasirenkama 400 iš šių apvalkalų: Kiek apvalkalų be pilono tikėtumėte rasti? Kokia yra tikimybė rasti ne daugiau kaip 5 žarnas be pilonų? C) Kokia yra tikimybė rasti bent 5 apvalkalus be pilonų? Tikimybė nuo vėžio miršta 0,0003. Jei skrodimas atliekamas 20 000 lavonų. Kokia tikimybė, kad a) niekas nemirė nuo vėžio, b) mažiausiai du mirė nuo vėžio, c) nuo vėžio mirė daugiau kaip 6? Tarkime, kad sekretorius vidutiniškai padaro 3 spausdinimo klaidas viename puslapyje.. Raskite tikimybę, kad puslapyje yra a) tiksliai 5 klaidos, b) bent 4 klaidos.Automobilių agentūroje žinoma, kad vidutiniškai du iš 100 klientų grįžta reikalaudami pastebimo automobilio defekto, kuris įvyksta per vieną mėnesį. Tuo pagrindu, jei bus parduota 100 automobilių, apskaičiuokite tikimybę, kad a) daugiau kaip 3 klientai grįš pareikšti ieškinį per mėnesį, b) 4 klientai grįš pareikšti per vieną mėnesį, c) apskaičiuos vidurkį ir Draudimo įmonėje yra statistinių duomenų, kurie rodo, kad kasmet vidutiniškai 1 iš 1000 apdraustų vairuotojų susiduria stipriai (visiški nuostoliai). Jei tam tikroje įmonėje yra 500 apdraustų automobilių, apskaičiuokite jų susidūrimo tikimybę: a) 4 apdrausti vairuotojai, b) susiduria bent du apdrausti vairuotojai, c) daugiau nei du apdrausti vairuotojai.Sierra de Guerrero populiacijoje, kur užterštumas praktiškai nėra lygus, tikimybė, kad asmuo užsikrės kvėpavimo takų infekcija, yra 0,0004. Apskaičiuokite tikimybę, kad ne daugiau kaip 5 iš 10 000 žmonių, kuriems atliekama medicininė apžiūra, užsikrėtė liga. Vaizdo įrašymo aparatų gamintojas žino, kad 10% turi defektų, jei elektroninių prietaisų parduotuvėje įsigyjama 50 vaizdo registratorių tikimybė, kad: a) keturios yra netinkamos, b) jos yra daugiau nei 3. Centrinėje tiekimo aikštelėje esančiose automobilių stovėjimo aikštelėse yra du įėjimai, į pirmąjį įvažiuojama vidutiniškai po 4 transporto priemones kas valandą, o į antrą po 5 transporto priemones kiekviena. laiko, transporto priemonės atvykimas į šiuos įėjimus yra nepriklausomas. Apskaičiuokite tikimybę, kad per valandą atvažiuos daugiau nei 7 automobiliai.tikimybė, kad asmuo užsikrės kvėpavimo takų infekcija, yra 0,0004. Apskaičiuokite tikimybę, kad ne daugiau kaip 5 iš 10 000 žmonių, kuriems atliekama medicininė apžiūra, užsikrėtė liga. Vaizdo įrašymo aparatų gamintojas žino, kad 10% turi defektų, jei elektroninių prietaisų parduotuvėje įsigyjama 50 vaizdo registratorių tikimybė, kad: a) keturios yra netinkamos, b) jos yra daugiau nei 3. Centrinėje tiekimo aikštelėje esančiose automobilių stovėjimo aikštelėse yra du įėjimai, į pirmąjį įvažiuojama vidutiniškai po 4 transporto priemones kas valandą, o į antrą po 5 transporto priemones kiekviena. laiko, transporto priemonės atvykimas į šiuos įėjimus yra nepriklausomas. Apskaičiuokite tikimybę, kad per valandą atvažiuos daugiau nei 7 automobiliai.tikimybė, kad asmuo užsikrės kvėpavimo takų infekcija, yra 0,0004. Apskaičiuokite tikimybę, kad ne daugiau kaip 5 iš 10 000 žmonių, kuriems atliekama medicininė apžiūra, užsikrėtė liga. Vaizdo įrašymo aparatų gamintojas žino, kad 10% turi defektų, jei elektroninių prietaisų parduotuvėje įsigyjama 50 vaizdo registratorių, suraskite tikimybė, kad: a) keturios yra netinkamos, b) jos yra daugiau nei 3. Centrinėje tiekimo aikštelėje esančiose automobilių stovėjimo aikštelėse yra du įėjimai, į pirmąjį įvažiuojama vidutiniškai po 4 transporto priemones kas valandą, o į antrą po 5 transporto priemones kiekviena. laiko, transporto priemonės atvykimas į šiuos įėjimus yra nepriklausomas. Apskaičiuokite tikimybę, kad per valandą atvažiuos daugiau nei 7 automobiliai.Apskaičiuokite tikimybę, kad ne daugiau kaip 5 iš 10 000 žmonių, kuriems atliekama medicininė apžiūra, užsikrėtė liga. Vaizdo įrašymo aparatų gamintojas žino, kad 10% turi defektų, jei elektroninių prietaisų parduotuvėje įsigyjama 50 vaizdo registratorių tikimybė, kad: a) keturios yra netinkamos, b) jos yra daugiau nei 3. Centrinėje tiekimo aikštelėje esančiose automobilių stovėjimo aikštelėse yra du įėjimai, į pirmąjį įvažiuojama vidutiniškai po 4 transporto priemones kas valandą, o į antrą po 5 transporto priemones kiekviena. laiko, transporto priemonės atvykimas į šiuos įėjimus yra nepriklausomas. Apskaičiuokite tikimybę, kad per valandą atvažiuos daugiau nei 7 automobiliai.Apskaičiuokite tikimybę, kad ne daugiau kaip 5 iš 10 000 žmonių, kuriems atliekama medicininė apžiūra, užsikrėtė liga. Vaizdo įrašymo aparatų gamintojas žino, kad 10% turi defektų, jei elektroninių prietaisų parduotuvėje įsigyjama 50 vaizdo registratorių tikimybė, kad: a) keturios yra netinkamos, b) jos yra daugiau nei 3. Centrinėje tiekimo aikštelėje esančiose automobilių stovėjimo aikštelėse yra du įėjimai, į pirmąjį įvažiuojama vidutiniškai po 4 transporto priemones kas valandą, o į antrą po 5 transporto priemones kiekviena. laiko, transporto priemonės atvykimas į šiuos įėjimus yra nepriklausomas. Apskaičiuokite tikimybę, kad per valandą atvažiuos daugiau nei 7 automobiliai.Jei elektroninių prietaisų parduotuvėje įsigyjama 50 vaizdo įrašymo įrenginių, sužinokite tikimybę, kad a) sugedę keturi, b) daugiau su defektų 3. Centrinėje tiekimo vietoje esančioje automobilių stovėjimo aikštelėje yra du įėjimai, iš kurių pirmasis atvežamas Vidutiniškai 4 transporto priemonės kas valandą, o antroms 5 transporto priemonėms kas valandą - transporto priemonės atvyksta į šiuos įėjimus nepriklausomai. Apskaičiuokite tikimybę, kad per valandą atvažiuos daugiau nei 7 automobiliai.Jei elektroninių prietaisų parduotuvėje įsigyjama 50 vaizdo įrašymo įrenginių, sužinokite tikimybę, kad a) sugedę keturi, b) daugiau su defektų 3. Centrinėje tiekimo vietoje esančioje automobilių stovėjimo aikštelėje yra du įėjimai, iš kurių pirmasis atvežamas Vidutiniškai 4 transporto priemonės kas valandą, o antroms 5 transporto priemonėms kas valandą - transporto priemonės atvyksta į šiuos įėjimus nepriklausomai. Apskaičiuokite tikimybę, kad per valandą atvažiuos daugiau nei 7 automobiliai.Apskaičiuokite tikimybę, kad per valandą atvažiuos daugiau nei 7 automobiliai.Apskaičiuokite tikimybę, kad per valandą atvažiuos daugiau nei 7 automobiliai.

Hipergeometrinis pasiskirstymas

1- Automobilių gamintojas perka benzino pompas iš įmonės, kuri gamina juos pagal tam tikrus kokybės standartus. Gamintojas gauna 100 automobilių benzino siurblių partiją, atsitiktinai pasirenka penkis ir juos išbando. Jei jis nustato, kad daugiausiai vienas turi trūkumų, priima užsakymą, suraskite partijos atmetimo tikimybę, jei joje iš tikrųjų yra 7 sugedę siurbliai..

Siuntinyje, kuriame yra 80 lenktynių dviračių, yra 5 trūkumai, keturi iš jų yra atsitiktinai parinkti ir pristatyti pardavėjui, nustatant tikimybę, kad ši siunta turi trūkumų. Fizikos ir matematikos absolventų visuomenė svarsto savo tris susitikimus. Kasmet dvylika šalies miestų yra būsimos būstinės, šeši - Meksikos pietryčiuose. Siekiant išvengti favoritizmo, atranka atliekama atsitiktine tvarka. Jei nė vieno iš miestų negalima pasirinkti daugiau nei vieną kartą, suraskite tikimybę, kad a) nė vienas iš susitikimų nebus surengtas Meksikos pietryčiuose, b) daugiausia du susitikimai vyks Meksikos pietryčiuose. ETS matematikos testas, kuriame egzaminą laiko 32 studentai, yra trys įtariami gulinčiai,akademijos vadovas nusprendžia atsitiktinai paimti šešis įgaliojimus, kad patikrintų jų autentiškumą. Kokia tikimybė, kad jie bus rasta: a) daugiausia dviem gulinčiaisiais, b) dviem gulinčiaisiais? Įprasta, kad tikimybių ir statistikos II egzaminuose kai kurie studentai, kurie tinkamai nepasiruošė, bandė naudoti vadinamuosius „akordeonus“ Prisiminę visas formules, šie mokiniai paprastai rašo savo akordeonus ant statistinių lentelių, kuriuos lengvai nustato atsargus mokytojas. Apsvarstykite 40 mokinių grupę, iš kurių trys užrašė savo akordeonus ant statistinių lentelių, mokytojas, pasitikėdamas savo mokinių sąžiningumu, nusprendžia atsitiktinai peržiūrėti septynių iš jų lenteles.Kokia tikimybė, kad jis nustato pažeidėjus? Leidybos pramonė ieško geltonojoje skiltyje savo būsimų tiekėjų, o asmuo, atsakingas už šį darbą dėl tingumo, nusprendžia kalbėti telefonu tik trimis, kad nurodytų tam tikros medžiagos, iš viso, kainą. iš šešių, du suteikia pigiausią kainą Meksike. Kokia tikimybė, kad jūs kalbėjote, a) vienam iš tiekėjų, kuris pateikia mažiausią kainą, b) bent vienam iš tiekėjų, kuris pateikia mažiausią kainą ? Prekybos centro lentynoje klientas pastebi, kad pasiūlyme liko tik dešimt lempučių, jis pasirenka keturias, kurias nešioti namo, bet iš dešimties partijų trys neveikia. Kokia tikimybė, kad a) visi išrinktieji veikia,b) mažiausiai du nedirba. Manoma, kad 20 iš 50 Iztakalko delegacijoje gyvenančių žmonių nepritaria naujo mokesčio už naudotų transporto priemonių įsigijimą rinkimui. Apklausta 15 žmonių ir paprašyta jų nuomonės, kokia tikimybė, kad ne daugiau kaip 7 nepritaria naujam mokesčiui? Yra žinoma, kad iš 150 kai kurių delegacijų apsaugos ir kelių sekretoriaus darbuotojų: 30 yra korumpuoti ir reikalauja „įkandimų“ vykdant valstybinio numerio ženklų procedūras, keičiant savininką ir vairuotojo pažymėjimus. To sekretoriato vidaus kontrolierius nusprendžia pradėti tyrimą, norėdamas aptikti keletą blogų elementų, ir taiko atitinkamas sankcijas, kad likusieji būtų ištaisyti. Inspektorius atsitiktinai pasirenka 10 vardų iš 150 darbuotojų. Apskaičiuokite tikimybę, kad mažiausiai 3 yra blogi elementai.Siunta, kurioje yra 120 kelnių, turi 5 trūkumus. Jei klientui atsitiktinai parinktos ir supakuotos 3 kelnės, suraskite tikimybę, kad klientas gaus trūkumų. Automatiškai stereofoninius įrenginius gaminanti įmonė prieš išsiunčiant naudojo tam tikrų produktų priėmimo sistemą. Taikomas dviejų pakopų metodas. 25 daiktų dėžutės yra paruoštos vežti, o 3 mėginių tiriama - ar nėra defektų. Jei 3 pavyzdyje aptiktas trūkumas, jis turi būti nustatytas. Jei pavyzdyje aptinkamas trūkumas, visa dėžutė grąžinama pakeisti, jei defekto nerandama, krovinys siunčiamas į paskirties vietą. Kokia tikimybė, kad jame yra tik trūkumų ir jis yra grąžinamas pakeisti? Maisto ir žuvininkystės produktų pakavimo įmonė,Įvertinamas 50 produktų tikrinimo procesas, kurį sudaro 5 pavyzdžių atranka ir siuntos priėmimas, jei nustatoma, kad ne daugiau kaip 2 yra sugedę. Kuri dalis siuntų, kurių 20 proc. Su trūkumais, gali būti priimta? Jei išvengiate mokėti pajamų mokestį, tai pridedama 6 nauji televizoriai, į kuriuos pridedama 9 sugedę ir panaudoti televizoriai. Jei muitinės policija patikrinimui pasirenka 3 iš šių televizorių. Kokia tikimybė, kad kiaušintakis bus aptiktas? Tiangujų kiaušintakiai dažniausiai gaunami iš žemos kokybės kontrolės elementų, „falukquero“ turi 12 rankinių žibintų, kuriuos galima parduoti tianguise, 9 yra geri, o kiti jie turi trūkumų, jei gatvės turguje apsilankęs asmuo pasirenka 4 žibintus,Kokia tikimybė, kad 3 iš jų turi trūkumų? Po 1985 m. Drebėjimų Meksike buvo nustatyti nauji statybų kodeksai ir statytojai buvo priversti jų gerbti. Jei 8 iš 24 naujų pastatų pažeidžia statybų kodeksą, kokia tikimybė, kad inspektorius, atsitiktinai pasirinkęs 5 iš jų, sužinos, kad a) nė vienas nepažeidžia kodo, b) trys nepažeidžia kodo, c) bent du iš 20 projektų, kuriuos pateikė universiteto tyrinėtojų grupė, 12 yra iš kompiuterio srities, kiti - iš technologijos srities. Jei trys iš šių projektų buvo atšaukti dėl biudžeto mažinimo, tai buvo atšaukta atsitiktinai. Kokia tikimybė, kad a) du iš atšauktų projektų yra technologinėje srityje,b) daugiausia vienas asmuo yra iš technologijos srities? 80 balsavimo amžiaus žmonių apklausoje, kurią atliko Meksikos valstijos savivaldybės kandidato į merus kampanijos komanda, paaiškėjo, kad 40 proc. balsuok už jį. Jei 4 iš šių žmonių yra atsitiktinai atrinkti ir paprašyta jų nuomonės. Kokia tikimybė, kad a) daugiau nei 1 ketina balsuoti už jį? B) daugiau nei 1, bet mažiau nei 4 ketina balsuoti už jį? DF ir Meksikos valstijos valdžios institucijos derasi, kad San Felipe de Jesús kaimynystė priklausytų Meksikos valstijos jurisdikcijai. Apklausę 2 000 šios kolonijos gyventojų, pusė jų nepritaria aneksijai. Kokia tikimybė, kad atsitiktinės atrankos būdu iš 10 žmoniųmažiausiai 2 pasisako už aneksijos projektą? Pramoninės inžinerijos klasės įvade mokytojui dažniausiai būna, kad studentai išsiskirs iš trijų komandų, pasirinktų klasės metu, 9 moksleiviai dar neatskleidė vieno iš jie neparuošė temos. Kokia tikimybė, kad bus atrinkti mokiniai, kurie nepasirengė klasei, darant prielaidą, kad jie bus atrinkti iš 9? Kokia tikimybė, kad kino teatro durininkas atsisakė leisti 2 nepilnamečiai, nes rodomas tik suaugusiesiems skirtas filmas, tikrinant, ar jie identifikuoja 4 žmones iš 8 grupės asmenų, iš kurių trys nėra pilnamečiai? dėžutėje yra 5 konteineriai litro pieno kuriuose 4 iš jų yra šviežio pieno. Jei atsitiktinai pasirenkami 2 paketai,Kokia tikimybė gauti tiksliai a) 2 litrus šviežio pieno, b) vieną litrą šviežio pieno? Kovotojas su narkotikais tiria atsitiktinę imtį iš 3 automobilių iš kiekvienos 24 siuntų, paruoštų išsiųsti. Jei partijoje yra 6 automobiliai, kuriuose slepiami narkotikai. Kokie šansai, kad inspektoriaus pavyzdyje nėra nė vieno narkotikų automobilio, b) tik vieno iš narkotikų automobilio, c) bent dviejų narkotikų automobilio? 120 šunų siuntoje yra penki pasiutligės atvejai, jei Trys iš jų atsitiktine tvarka parinkti ir išsiunčiami klientui, nustatant tikimybę, kad klientą liečia pyktis šuo, naudodamiesi, a) hipergeometrinio pasiskirstymo formule, b) binominio pasiskirstymo formule kaip aproksimacija.Kopijavimo aparatai grąžinami tiekėjui valyti ir grąžinti pagal nuomos sutartį. Jei dėl to kapitalinis remontas neatliekamas, kai kurie klientai gauna sugedusias mašinas. Iš 8 tiekiamų naudojamų kopijuoklių 3 veikia netinkamai. Klientas nori greitai išsinuomoti keturias mašinas ir jos išsiunčiamos jam nepatikrinus. Apskaičiuokite tikimybę, kad klientas gaus: a) nė viena iš mašinų neveikia blogai, b) bent viena iš mašinų veikia blogai, c) trys mašinos veikia blogai.Klientas nori greitai išsinuomoti keturias mašinas ir jos išsiunčiamos jam nepatikrinus. Apskaičiuokite tikimybę, kad klientas gaus: a) nė viena iš mašinų neveikia blogai, b) bent viena iš mašinų veikia blogai, c) trys mašinos veikia blogai.Klientas nori greitai išsinuomoti keturias mašinas ir jos išsiunčiamos jam nepatikrinus. Apskaičiuokite tikimybę, kad klientas gaus: a) nė viena iš mašinų neveikia blogai, b) bent viena iš mašinų veikia blogai, c) trys mašinos veikia blogai.

Geometrinis pasiskirstymas

Tikimybė, kad asmuo bus užkrėstas bučiuodamas savo bendraamžius grupėje, yra 0,4. Kokia tikimybė, kad ji pasklistų pasveikinus trečiąją šalį? 70% kandidatų į darbą studijavo CONALEP. Visi jie vienas po kito yra apklausiami ir tikrinami siekiant įgyti žinių. Jei kandidatai bus atrinkti atsitiktine tvarka, nustatykite tikimybę, kad penktąjį pokalbį rasite pirmąjį kandidatą iš CONALEP. Lobių ieškotojas, naudodamas tik jam žinomą techniką, iškass skylių serijas tam tikroje srityje, kad surastų lobis, sėkmės tikimybė yra 0,2. Raskite tikimybę, kad lobis, a) bus rastas kasant trečią skylę, b) nebus rastas, jei norite iškasti tik 10 skylių.Ledų bendrovės įrašai rodo, kad tikimybė, kad vieną iš jos šaldiklių reikės taisyti per vienerius metus, yra 0,20. Jei bus atlikta visų jūsų šaldytuvų peržiūra. Kokia tikimybė, kad šeštasis, kurį reikia patikrinti, yra pirmasis šaldiklis, kurį reikia suremontuoti?

Įgudęs pistoleto šaudymo policininkas gali pasigirti, kad 95% laiko jis pasiekia taikinį. Suraskite tikimybę, kad jis pirmą kartą žlugs per savo penkioliktą kadrą. Daugelis studentų, kai reikia registruotis naujam, išnyks iš komentarų, susijusių su matematikos katedros mokytojais, tikimybė, kad studentas mano, kad tai yra 80 %. Kokia tikimybė, kad trečiasis studentas, išgirdęs komentarą, pirmasis jais tiki? Manoma, kad daug kartų perkant tiangu yra visiškai, bet nesuteikiama, tikimybė, kad skalė bus pakeista, o ne jo viso svorio yra 5%. Parodo inspektorius iš komercijos sekretoriaus, kad patikrintų tianguisio x skalę. Raskite tikimybę, kad pirmoji bus pakeista šeštoji pataisyta skalė.Studentas, nepasirengęs filosofijos baigiamajam egzaminui, privalo atsakyti į 20 klausimų, kiekvienas klausimas turi 5 galimus atsakymus, vienas yra teisingas. Jei nuspręsite atsakyti teisingai, apskaičiuokite tikimybę, kad gausite pirmąjį teisingą atsakymą: a) penktame klausime, b) dešimtajame klausime. Vartotojų sekretoriaus inspektorius nusprendžia apsilankyti įstaigoje ir patikrina skundą, ar oficialios kainos, todėl jūs nusprendžiate organizuoti apsilankymus tam tikra tvarka. Kadangi šios įmonės platina įvairius produktus, tikimybė, kad inspektorius aptiks pažeidimų, yra 8%, nustatant tikimybę, kad bent jau pirmasis pažeidimas bus nustatytas iš trečiojo vizito.Manoma, kad 70% „Basket Ball“ aistruolių Meksikos Respublikoje palaiko „Los Angeles Lakers“. Apklausiama atsitiktinių gerbėjų grupė, kokia tikimybė, kad turėsite apklausti a) keturis žmones, kad surastumėte pirmąjį gerbėją, palaikantį „Lakers“, b) mažiausiai keturis, kad surastumėte pirmąjį gerbėją, kuris Ar palaikote „Lakers“? 25% studentų, norinčių atlikti socialines paslaugas tam tikros mokyklos matematikos akademijoje, yra kompiuterių programavimo ekspertai. Matematikos akademijų vadovas apklausia kandidatus, kurie yra atrinkti atsitiktine tvarka. Raskite tikimybę, kad penktasis apklaustas pareiškėjas yra pirmasis kandidatas, turintis programavimo žinių. SECOFI inspektorius,Ji nustatė, kad 6 iš 10 parduotuvių, kuriose ji lankosi, yra pažeidimų. Jei inspektorius atsitiktinai lankosi daugybėje parduotuvių. Kokia tikimybė, kad a) pirmoji parduotuvė, kurioje apsilankyta pažeidimų, yra antroji, b) pirmoji parduotuvė, kurioje yra pažeidimų, buvo rasta peržiūrėjus ketvirtąją? Odontologo pacientų duomenys rodo, kad kad vienas iš jų grįžta į konsultaciją per metus, yra 20 proc. Raskite tikimybę, kad tais pačiais metais pirmasis sugrįžo šeštas apžiūrėtas pacientas. Dalyvavimo šaudymo varžybose jis buvo teisus 90% laiko, suraskite tikimybę, kad pirmą kartą jis praleis dešimtą šūvį.Varžtų gamykloje didžiausia tikimybė, kad nukrypstama nuo tam tikros varžtų serijos skersmens, yra 5%. Raskite tikimybę, kad ketvirtasis bandomas varžtas yra pirmasis, kuris parodo tą nuokrypį. Pramonės inžinerija siekia baigti bendrųjų žinių testą. Taikymo kartų skaičius yra nepriklausomų įvykių rinkinys su 40% tikimybe. Raskite tikimybę, kad egzaminui išlaikyti prireiks ne daugiau kaip 3. Pagal bendrovės atliktą tyrimą nustatyta, kad 70% balsavimo teisę turinčių gyventojų turi pirmenybę kandidatui A. atsitiktinei žmonių grupei,Suradus tikimybę, kad trečias apklausiamas asmuo yra pirmasis rinkėjas, teikiantis pirmenybę kandidatui. Studentas, mėgstantis kopijuoti egzaminuose, turi tikimybę nustebinti 25 proc. Raskite tikimybę, kad pirmą kartą jus pagaus trečias egzaminas. Prekybos sekretorius gavo skundą, kad tam tikroje rinkoje skalės yra keičiamos, jei tikimybė, kad viena iš šių skalių bus pakeista, yra 3%, suraskite tikimybę, kad šiam efektui pasiųstas inspektorius nustato, kad šeštoji ištirto skalės rodikliai yra pirmieji. Mūsų aplinkoje labai įprasta numesti avis (gandas), tikimybė, kad žmogus jas sukuria, yra 0,6. Raskite tikimybę, kad trečiasis asmuo, kuris tai girdi, pirmasis tuo tiki.Ekspertas policijos pareigūnas gauna kyšį 95% laiko, kuris, jo manymu, stebi tam tikro reglamento pažeidimą. Kokia tikimybė, kad pirmą kartą negavę kyšio atlikdami 15-ąjį bandymą? Šešiasdešimt procentų vartotojų renkasi gazuotus gaiviuosius gėrimus. Apklausiama grupė jų.Kokia tikimybė, kad prieš surandant tą, kuris teikia pirmenybę soda, teks apklausti tiksliai penkis žmones? O kaip apklausti mažiausiai penkis žmones? Jei trečdalis žmonių, pavėluotų į tam tikrą įvykį, yra juodi, apskaičiuokite tikimybę, kad: a) pirmasis asmuo, pavėlavęs į tą įvykį, yra juodas, b) taip Susitikime dalyvauja 10 žmonių, antrasis asmuo, vėluojantis į tą įvykį, yra juodas.

Nuolatiniai atsitiktiniai kintamieji

Tegul X yra ištisinis atsitiktinis kintamasis, kurio tankio funkciją apibrėžia Patikrinkite, ar ji yra FDP. Rasti F (x) P (1,5 < x < 2)

Tegul X yra ištisinis atsitiktinis kintamasis, kurio tankio funkciją apibūdina

Apskaičiuokite V (x).

Tegul f (x) yra nenutrūkstamas atsitiktinis kintamasis, kurio tankio funkciją apibūdina radinys F (x) P (2 < x < 4).

Tegul X yra ištisinis atsitiktinis kintamasis, kurio tankio funkciją apibūdina radinys F (x) P (1 < x < 5) P (3 < x < 5).

Tegul X yra ištisinis atsitiktinis kintamasis, kurio tankio funkciją apibrėžia radinys F (x) P (0,5 < x < 9). Tegul X yra ištisinis atsitiktinis kintamasis, kurio funkciją suteikia

Patikrinkite, ar tai tankio funkcija.

Tegul X yra ištisinis atsitiktinis kintamasis, kurio funkciją suteikia

Patikrinkite, ar tai tankio funkcija.

Tegul X yra ištisinis atsitiktinis kintamasis su tankio funkcija. Patikrinkite, ar jis yra PDF P (1.1 < x < 3)

Tegul X yra ištisinis atsitiktinis kintamasis su tankio funkcija Patikrinkite, ar tai yra FDF Rasti P (x < 3) Rasti P (x> 0,6) Rasti P (0,2 < x < 4). Tegul X yra tęstinis atsitiktinis kintamasis su funkcija

Raskite k reikšmę, kuriai f (x) yra FDP

Tegul X yra ištisinis atsitiktinis kintamasis su funkcija, kuriai k reikšmės, f (x) yra FDPE Rasti F (x) Rasti V (x) Tegul X yra tęstinis atsitiktinis kintamasis, su funkcija Raskite k reikšmę, kuriai f (x)) yra FDPEfind F (x).Leisk X būti nenutrūkstamas atsitiktinis kintamasis, kurio functionFind reikšmė yra k, kuriai f (x) yra FDPFind V (x). Leiskite X būti ištisinis atsitiktinis kintamasis su kaupiamąja paskirstymo funkcijaFind f (x) Raskite P (1 < x < 5) Tegul X yra ištisinis atsitiktinis kaupiamojo pasiskirstymo kintamasis. Raskite V (x), b) Raskite f (x) Leiskite būti nenutrūkstamam atsitiktiniam kintamajam, turinčiam kaupiamąjį paskirstymo funkciją. Raskite f (x) Raskite P (x) (2,4 < x <5) Tegul X yra ištisinis atsitiktinis kintamasis su tankio funkcija Rasti F (x), b) Rasti V (x)

Vienodas pasiskirstymas

Geležinkelio lokomotyvo eksploatavimo laikas metams bėgant elgiasi pagal ištisinį vienodą modelį. Raskite tikimybę, kad investicinės išlaidos bus susigrąžintos, jei jos veiks mažiausiai 8 metus. Tegul X yra tęstinis atsitiktinis kintamasis, tolygiai pasiskirstęs uždaru intervalu. Gaukite t vertę, jei P (X <2) = 0,4 Tyrėjų grupė, norinti ištirti Usumacinta upę, nustatė, kad jos gylis kiekvieną dieną svyruoja nuo 12 iki 15 metrų. Apskaičiuokite tikimybę, kad kitas matavimas pasieks mažiau nei 13 metrų. Ar vidutinis upės gylis? Gauti standartinį (-ius) šio paskirstymo (-ų) nuokrypį Ant jo kris palydovas, baigęs savo ciklą orbita aplink Žemę, specialistai apskaičiavo jo kritimą kažkur tarp taškų P ir Q, jei jo elgesys yra vienodas, apskaičiuokite tikimybę, kad a) jis nukris arčiau P nei Q, b) atstumas P atžvilgiu yra dvigubai ilgesnis Q atžvilgiu. Tegul X yra atsitiktinis kintamasis su paskirstymu a) Nustatykite F (x), b) Apskaičiuokite P (2 < x <4) c) Apskaičiuokite P (x > 5) d) Sudarykite f (x) ir F (x) grafikus. e) Raskite vidutinį m ir dispersiją s ².En un moderno negocio de hamburguesas se despacha el refresco en vasos, con una variabilidad uniforme entre 130 y 160 mililitros (ml).Obtener un vaso que contenga a los más 140 ml.¿Cuántos ml. contiene en promedio un vaso?Obtenga la varianza para esta distribución.Un meteorólogo hace una medición del tiempo al azar, suponiendo que está distribuida uniformemente en el intervalo. A) Calcule la probabilidad de que la medición este entre 5/2 y 3. b) Si se realizan 6 mediciones independientes, hallar la probabilidad de que exactamente 3 de ellas estén entre 2 y 3.Un punto se elige en un segmento de línea. Suponiendo que X es una variable aleatoria continua distribuida uniformemente en este intervalo, encontrar f (x) y F (x).Suponga que X es una variable aleatoria distribuida uniformemente en en donde a > 0, determinar a en los casos que sea posible:a) P(x > 2) = 1/3, b) P(x > 2) = ½, c) P(x < ½) = 0.8, d) P(- x - < 2) = P(- x - > 2)Una resistencia se comporta de acuerdo a una distribución continua entre 900 y 1,100 Ohms, encuentre la probabilidad de que la resistencia, a) aguante a los más 950 ohms antes de quemarse, b) este entre 950 y 1,050 ohms.Sea X una variable aleatoria continua, referida al error cometido al determinar la densidad de una substancia. Supóngase que X está distribuida uniformemente en el intervalo. ¿Cuál es la probabilidad de que el error cometido este, a) entre 0.010 y 0.014, b) entre –0.011 y 0.011?El tiempo que tarda un autobús en ir de un destino A a un destino B y viceversa, está distribuido uniformemente en un intervalo de 70 a 90 min. Hallar la probabilidad de que la duración del viaje sea mayor a 85 minutos, si se sabe que el viaje dura más de 55 minutos.Una variable aleatoria X está distribuida uniformemente, con media igual a uno y varianza tres. Encuentre P (-1 < X < 3). Tarkime, kad taršos Meksikas (DF) koncentracija yra vienodai pasiskirstę IMECA intervalas ("Metropolitan indeksą oro taršos). Jei 150 IMECA ar didesnė koncentracija laikoma toksiška. Raskite tikimybę, kad atliekant matavimą taršos koncentracija bus toksiška. Leiskite X būti ištisinis atsitiktinis kintamasis, tolygiai pasiskirsčius uždarame intervale. Rasti P (m - s < x < m + s). Tegul X yra nuolatinis atsitiktinis kintamasis., tolygiai pasiskirstant intervale, a <b. Jei vidurkis lygus vienetui, o dispersija yra 12, raskite a ir b reikšmes. Parodykite tai

Normalus skirstinys

Automobilių lenktynėse užfiksuotas vidutinis greitis 90 km / h. Standartinis 8 km / h nuokrypis. Jei manoma, kad normalumas, suraskite greičio procentus, a) didesnius kaip 100 km / h, b) mažesnius nei 80 km / h, c) tarp 85 ir 95 km / h. Laikas, reikalingas buteliui užpildyti. produktas yra atsitiktinis kintamasis, kuris seka normalų pasiskirstymą, kurio vidurkis yra 10 minučių ir standartinis vienos minutės nuokrypis. Suraskite butelio užpildymo laiką taip, kad jo viršijimo tikimybė būtų 0,03. Sraigtų gamykla gamina tokio tipo varžtus, kurių vidutinis skersmuo yra 6,5 mm, o standartinis nuokrypis yra 1,5 mm, kokia yra rasti varžtus, kurių skersmuo a) didesnis nei 7 mm, o b) nuo 6 iki 7 mm? Tarkime, kad normalumas.Žiemą Sierra de Chihuahua vidutinė dienos temperatūra buvo 5ºC, o standartinis nuokrypis - 2ºC. Jei dienos temperatūros pasiskirstymas yra maždaug normalus. Kokia tikimybė, kad nurodytą dieną temperatūra būtų buvusi, a) nuo 3 iki 6º C? b) esant aukštesnei kaip 4ºC temperatūrai? c) Ne mažiau kaip 5,5 ºC - įmonė gamina guolius, kurių skersmuo yra 2 006 cm ir standartinis 0,02 cm nuokrypis. Atlikta statistika parodė, kad visus guolius, kurių skersmuo nuo 1,95 cm iki 2,03, platintojai priima už jų ribų, jie grąžinami į gamyklą. Kiek guolių iš 500 grupės tikimasi atmesti, jei nurodytas skersmuo sutampa su normaliu pasiskirstymu? Lentpjūvėje gaminami tuščiosios eigos ratai, kurių ilgis turėtų būti vidutiniškai 2,12 m.Tačiau jei šie tuščiosios eigos atstumai yra nuo 2 m iki 2,24 m, pastebima, kad maždaug 2,5% atmetama už viršutinio ilgio viršijimą ir 2,5% už mažesnio ilgio nepasiekimą. Darant prielaidą, kad ilgiai paprastai paskirstomi, raskite standartinį šio paskirstymo nuokrypį. Prestižinio prekės ženklo šaldytuvo tinkamumo laikas yra vidutiniškai 5 metai, o standartinis nuokrypis yra 1,5 metų. Šių prietaisų garantija yra vieneri metai, nustatant tikimybę, kad įsigijus vieną iš šių šaldytuvų, reikia reikalauti pakeisti. Vidutinis laikas, per kurį dviratininkas nuvažiuoja atstumą nuo taško A iki taško B, yra 40 minučių., su 16 minučių dispersija. Raskite tikimybę, kad a) tai užtruks mažiausiai 45 minutes, b) užtruks nuo 36 iki 45 minučių. Tarkime, kad normalumas.„E“ prekės ženklo šarminių elementų tarnavimo laikas vidutiniškai yra 8,5 val., O standartinis nuokrypis yra 0,5 val., D prekės ženklo akumuliatorių („Duracel“) - vidutiniškai 8,2 val., O standartinis nuokrypis - 0,4 val. Abiejų prekės ženklų gyvenimo trukmė yra normali. Jei pasirenkamas kiekvieno prekės ženklo akumuliatorius, kokia tikimybė, kad prekės ženklas E truks ilgiau nei 8,25 h, o D - mažiau nei 8,4 h? Tam tikro elektroninio komponento bandymai parodė, kad jų pusinės eliminacijos laikas yra 20 h, kai standartinis 2 h nuokrypis, jo pasiskirstymas yra normalus. Raskite tikimybę, kad jei būtų pasirinktas 5 šių komponentų pavyzdys, daugiausiai du sugestų iki 16:00 val. Laikas, reikalingas materialistiniam sunkvežimiui tarp krovinių triumo ir statybvietės,jis yra maždaug normalus, kai vidutiniškai 25 minutės ir standartinis nuokrypis yra 4 minutės. Kuriuo metu sunkvežimis turėtų išeiti iš sandėlio, kad 95% tikimybė būtų statybvietėje 10:00 val. Medicinos laboratorijoje yra pakuojami tam tikri vaistai, kurių svoris pasiskirsto normaliai kurio standartinis nuokrypis yra 1,4 gramo. Jei 1% vokų sveria daugiau kaip 6 gramus. Kokia vidurkio vertė?Kokia vidurkio vertė?Kokia vidurkio vertė?

Sodos fontane „EL CEREZO ROSA“ įmontuota automatinė mašina, kurią galima sureguliuoti taip, kad vidutinis pieno kiekis būtų toks, kokio norima, bet kuriuo atveju šis kiekis atitinka normalų paskirstymą su standartiniu 5,2 ml nuokrypiu. vidutinis lygis sureguliuojamas iki 303,9 ml. Kokia procentinė stiklinės pieno dalis turi būti mažesnė nei 209 ml? Kokį vidutinį aparatą reikia sureguliuoti taip, kad tik 2,28% stiklinių būtų daugiausia 205 ml? Vidutinis S prekės ženklo maišytuvo tarnavimo laikas („Sony“)) yra 4 metai su standartiniu vienerių metų nuokrypiu, gamykla klientui nemokamai keičia visus maišytuvus, kurie nustoja veikti per garantinį laiką. Jei norite pakeisti tik 2% sutrikusių trintuvų. Koks garantinis laikas turėtų būti pasiūlytas? Tarkime, kad normalumas.Svoris, kuris palaiko specialų konstrukcijai skirtą strypą, atitinka normalųjį pasiskirstymą, jei vidutiniškai jis sulaiko 25 tonas prieš sudaužydamas 4 tonų dispersija. A) Kuri šių strypų dalis turi didesnį nei 27 tonų svorį? b) Jei pagal gamintojo pateiktas specifikacijas reikalaujama, kad visų strypų svoris būtų nuo 22 iki 28 tonų. Koks procentas strypų turėtų būti atmestas? c) atsižvelgiant į tai, kas nurodyta b poskyryje, jei turite 4000 strypų partiją, kiek jų būtų atmesta? W markės automobilio priekinio guolio vidinis skersmuo paprastai pasiskirsto vidutiniškai 5 cm. ir 0,04 cm dispersija, kokia tikimybė, kad guolio vidinis skersmuo, a) didesnis nei 5,04 cm? B) tarp 4,98 ir 5.02 cm - vidutinis laikas, per kurį japonų prekės ženklo automobilis gali sukelti problemų, yra 3,5 metų, kai standartinis nuokrypis yra 0,5 metų, vokiečių pagamintas automobilis vidutiniškai turi 4 metus, o standartinis nuokrypis yra 0,4 metų. Abiem atvejais laikas, kai jie pradeda kelti problemas, pasiskirsto normaliai. Jei kiekvienos markės automobilis pasirinktas atsitiktine tvarka, kokia tikimybė, kad japonų prekės ženklas tarnaus ilgiau nei 3 metus, o vokiškas - ne daugiau kaip 4,2 metų? Yra žinoma, kad laikas, per kurį štabas vyksta pokalbiui Kandidatas į laisvą vietą jūsų įmonėje pasiskirsto normaliai. Jei 10% apklaustųjų užtrunka ilgiau nei 60 minučių, o 4% - mažiau nei 35 minutes, sužinokite vidurkį ir dispersiją. Laidų, naudojamų specialiame prekės ženklo kompiuteryje, atsparumas,paprastai yra paskirstomas. Jei 8% šių laidų atsparumas yra didesnis nei 100 omų, o 25% - mažesnis nei 95 omų, raskite vidurkį ir standartinį nuokrypį. Lentpjūvės medžiai supjaustomi vidutiniškai 4 m gabalėliais, esant standartiniam nuokrypiui. 0,2 m, šie ilgiai paprastai paskirstomi.Jei pasirenkama 500 vienetų partija, koks bus tikėtinas jų skaičius, viršijantis 4,1 m ilgį? Jei pasirenkami 8 vienetai, kokia tikimybė, kad būtent 3 turi Ilgis didesnis nei 4,1 m - įmonė gamina normalaus paskirstymo guolius, kurių skersmuo yra vidutiniškai 30005 mm, o standartinis nuokrypis - 0,0010 mm. Specifikacijose reikalaujama, kad skersmuo būtų 3000 ± 0020 mm. Guoliai, kurie yra už diapazono ribų, yra atmetami ir turi būti iš naujo apdirbti.Kuri produkcijos dalis bus atmesta? Norėdami pasirinkti savo darbuotojus, prekybininkas naudoja testą, kurio vidutinis balas yra standartinis nuokrypis s = 10. Tarkime, kad balų pasiskirstymas yra normalus; ir kad minimalus 65 balų skaičius leidžia toliau nagrinėti pareiškėją. Kokia turėtų būti dem vertė, jei norite, kad po šio bandymo būtų atsižvelgiama į maždaug 2,5% pareiškėjų? Vidutinis storio storis Paprastai daug varžtų yra paskirstomi vidutiniškai 2,4 cm, o standartinis nuokrypis lygus 0,5 cm. Kokios varžtų dalies vidutinis skersmuo bus didesnis nei 3,0 cm? Jei sraigtai, kurių vidutinis skersmuo yra lygus arba mažesnis kaip 1,.9 cm yra išmetami. Kuris procentas pašalinamas? Manoma, kad iš visų jų atsitiktinai parinkti trys varžtai. Kokia tikimybė, kad trijų vidutinis skersmuo yra didesnis nei 3 cm? Tyrimo duomenimis, 10 proc. kai kurie departamentai sveria 112 svarų ar mažiau, o 10% - 140 svarų ar daugiau. Tarkime, kad šiuos santykinius dažnius galima laikyti tikimybėmis ir kad svorių pasiskirstymas yra normalus. Raskite šio paskirstymo vidurkį ir dispersiją.Tarkime, kad šiuos santykinius dažnius galima laikyti tikimybėmis ir kad svorių pasiskirstymas yra normalus. Raskite šio paskirstymo vidurkį ir dispersiją.Tarkime, kad šiuos santykinius dažnius galima laikyti tikimybėmis ir kad svorių pasiskirstymas yra normalus. Raskite šio paskirstymo vidurkį ir dispersiją.

Normaliojo skirstinio artėjimas prie binomo

Miesto gyventojų geriamojo vandens vartojimo kryptimi atlikta apklausa rodo, kad 20 proc. Nori, kad būtų įrengtas vandens skaitiklis, atsižvelgiant į tai, kad fiksuotas įmokos mokestis yra didesnis nei realios vartojimo išlaidos. Jei 100 gyventojų prašo savo vandens skaitiklio tame mieste. Raskite tikimybę, kad jūsų vandens skaitiklis bus sumontuotas nuo 17 iki 19 imtinai. Tikimybė, kad lemputė suges iki 1200 valandų, yra 30%. Suraskite tikimybę, kad per 250 valandų po nepertraukiamo vartojimo 250 tokių židinių partija sugenda 60. Pacientas, sergantis leukemija, dėl medicinos pažangos turi 45% galimybę pasveikti. Jei iš 90 žmonių, užsikrėtusių šia liga, raskite tikimybę, kad išgyvens mažiausiai 25. Aukštas aplinkos užterštumo lygis Meksike,gamyba lėmė, kad įranga ją sumažino, tikimybė parduoti vieną iš šių įrenginių per pirmąjį interviu yra 60%, jei pardavėjas apklausia 80 potencialių klientų. Kokia tikimybė, kad mažiausiai 40 pirkėjų pirks? Pramonės inžinierius mano, kad 20% prarastų žmogaus darbo valandų gamykloje, kurioje jis dirba, lemia tai, kad darbuotojai netinkamai atlieka savo darbą paskirtas laikas. Apskaičiuokite tikimybę, kad 80 ištirtų šios gamyklos darbuotojų nuo 14 iki 20. COE testas turi 50 klausimų su atsakymų variantais su trim galimais atsakymais.Kokia tikimybė, kad studentas, kuris nieko teisingai nežino, atsako į 14–25 klausimus? Gamyklos vadovas žino, kad 2% jo gaminamų daiktų turi trūkumų. Kokybės kontrolės testui atsitiktine tvarka parenkama 1 000 elementų, kokia tikimybė, kad sugedusių daiktų skaičius a) yra didesnis arba lygus 14, b) yra mažesnis nei 10? 30% studentų IPN yra provincijos. Jei tam tikrame fakultete atsitiktinai pasirenkama 200 studentų. Kokia tikimybė, kad daugiau nei 25% šių studentų yra iš provincijos? Farmacijos įmonė gamina vaistą aukštam kraujospūdžiui sumažinti, teigia, kad jis veiksmingas 90% atvejų pacientams, sergantiems šia liga..Norėdami patvirtinti šį teiginį, Socialinė apsauga naudoja 150 asmenų, kurių kraujospūdis aukštas, mėginį ir skiria jiems vaistus, jei jie veiksmingi 128 ar daugiau pacientų, jis yra priimamas. Kokia tikimybė, kad: a) ji bus priimta, jei efektyvumas iš tikrųjų yra 80%? B) atmeta ją, kai efektyvumas yra mažesnis arba lygus 80%? Degalinėje, kurioje priimamos kreditinės kortelės, 30% vartotojai ja naudojasi. Kokia tikimybė, kad 300 klientų, bent 195, mokės grynaisiais? Atrankinio testą sudaro 30 klausimų, kiekvienam pateikiant 4 galimus atsakymus. Jei studentas, kuris nesimokė, į kiekvieną klausimą atsako atsitiktinai. Kokia tikimybė, kad daugiau nei pusė yra teisinga? Gamykla gamina siurblius skalbimo mašinoms nusausinti dėl pasenusios įrangos,Yra žinoma, kad 15% jo pagamintos produkcijos turi tam tikrų gedimų, 50 iš šių įrenginių yra atsitiktinai atrenkami kokybės kontrolės testui - kokia tikimybė, kad mažiausiai 8 yra sugedę? Įmonės atliktoje apklausoje, nustatė, kad 60% apklaustųjų naudojasi W ženklo automobiliu. Jei atsitiktinai paklaustumėte 100 žmonių su automobiliu, kokią jų markę jie turi? Kokia tikimybė, kad ne daugiau kaip 70 šios grupės narių turi W markės automobilį? Yra žinoma, kad 15% savivaldybės įsigytų lempų turi trūkumų. Atsitiktiniame 200 lempų pavyzdyje raskite tikimybę, kad jų yra 25 arba mažiausiai 4050 iš šių prietaisų atsitiktine tvarka atrenkami kokybės kontrolės testui - kokia tikimybė, kad bent 8 turi defektų? Bendrovės atliktoje apklausoje nustatyta, kad 60% apklaustųjų naudojasi automobiliu iš Markas W. Jei paklaustumėte 100 žmonių su automobiliu atsitiktine tvarka, kokia jų markė? Kokia tikimybė, kad ne daugiau kaip 70 šios grupės narių turi W markės automobilį? Yra žinoma, kad 15% savivaldybės įsigytų lempų turi trūkumų. Atsitiktiniame 200 lempų pavyzdyje raskite tikimybę, kad jų yra 25 arba mažiausiai 4050 iš šių prietaisų atsitiktine tvarka atrenkami kokybės kontrolės testui - kokia tikimybė, kad bent 8 turi defektų? Bendrovės atliktoje apklausoje nustatyta, kad 60% apklaustųjų naudojasi automobiliu iš Markas W. Jei paklaustumėte 100 žmonių su automobiliu atsitiktine tvarka, kokia jų markė? Kokia tikimybė, kad ne daugiau kaip 70 šios grupės narių turi W markės automobilį? Yra žinoma, kad 15% savivaldybės įsigytų lempų turi trūkumų. Atsitiktiniame 200 lempų pavyzdyje raskite tikimybę, kad jų yra 25 arba mažiausiai 40Kokia tikimybė, kad ne daugiau kaip 70 šios grupės narių turi W markės automobilį? Yra žinoma, kad 15% savivaldybės įsigytų lempų turi trūkumų. Atsitiktiniame 200 lempų pavyzdyje raskite tikimybę, kad jų yra 25 arba mažiausiai 40Kokia tikimybė, kad ne daugiau kaip 70 šios grupės narių turi W markės automobilį? Yra žinoma, kad 15% savivaldybės įsigytų lempų turi trūkumų. Atsitiktiniame 200 lempų pavyzdyje raskite tikimybę, kad jų yra 25 arba mažiausiai 40

Eksponentinis pasiskirstymas

Telefono skambučiai priimami įmonės jungikliu 3 skambučių per valandą greičiu. Kokia tikimybė, kad iki kito skambučio praleis mažiausiai 20 minučių? Radaro įrangos gedimai seka eksponentiniu pasiskirstymu, gedimų vidurkis yra vienas kas 300 valandų. Jei yra 96% tikimybė, kad nebus suskirstyta per didesnį ar lygų t, apskaičiuokite šios tikimybės laiką. Automobilių padangų gamykla garantuoja, kad padangos susidėvės vidutiniškai dvejus metus. padangos atitinka eksponentinį pasiskirstymą. Kokia tikimybė, kad padanga tarnaus mažiau nei 4 metus? Meksikos bankuose aš sukūriau „unicola“ sistemą aptarnauti klientus, laukimo laikas seka eksponentiniu pasiskirstymu, kurio vidurkis yra 10 minučių.Nustatykite tikimybę, kad klientas bus aptarnautas mažiau nei per 9 minutes per ne mažiau kaip 6 iš šių 8 dienų. Pagal atliktus statistinius duomenis kviečių malūnas suyra vidutiniškai kartą per dvejus metus. kad kitas gedimas įvyks po 6 mėnesių? Pagal Richterio skalę Meksikoje vykusio žemės drebėjimo mastas, manoma, kad eksponentinis pasiskirstymas įvyks vidutiniškai 1 kartą per 10 metų. Kokia tikimybė, kad tokio masto žemės drebėjimas viršys 7,5, ty didžiojo 1985 m. Žemės drebėjimo, įvykusio mieste? Laukimo laikas banko eilėje su moderniomis idėjomis, kuriame reikia dalyvauti, seka eksponentiniu pasiskirstymu ir Vidutinis yra vienas klientas kas 10 minučių. Raskite tikimybę, kad laukimo laikas yra mažesnis nei 9 minutės.Raudonojo Kryžiaus klinikoje laikas tarp skubios pagalbos skambučių, gautų per pirmąsias bet kurios dienos valandas, vyksta eksponentiniu pasiskirstymu, kai vidinis skambučių laikas yra viena valanda. Apskaičiuokite tikimybę, kad tarp dviejų skambučių prabėgs mažiau nei trys valandos. Jei mokinys tuo naudojasi, kompiuterio terminalas yra prijungtas prie vieno, o centrinis kompiuterio atsakymo laikas seka eksponentiniu paskirstymu, kurio vidutinis laikas yra 4 sekundės. Kokia tikimybė, kad atsakymas sulauks daugiau nei 6 sekundžių? Pilietis sudarė signalizacijos paslaugą su filialu. Jei aliarmas užgęsta, įmonės reakcijos laikas seka eksponentiniu pasiskirstymu, vidutiniškai reaguodamas 20 minučių.Nustatykite tikimybę, kad įmonės atsakymas užtruks mažiausiai 17 minučių. Laikas, per kurį darbuotojas turi priimti užsakymą iš kliento restorane, aptarnaujančiame jų automobilį, eina pagal eksponentinį pasiskirstymą su klientų aptarnavimo atsaku Vidutiniškai 4 minutės. Ar tikėtina, kad iš šių 4 klientų bent du turėtų palaukti mažiau nei 4 minutes? Metro traukinių (Indios Verdes - Universidad) atvykimas į bazilikos stotį vyksta tolygiai pasiskirstant intervalu ir atvykstant Traukiniai (Martín Carrera - Rosario) į tą pačią stotį eina pagal eksponentinį paskirstymą pagal parametrą l. Raskite parametro l vertę, jeiseka eksponentiniu pasiskirstymu, o klientų aptarnavimo atsakas vidutiniškai 4 minutės. Ar tikėtina, kad iš šių 4 klientų bent du turėtų palaukti mažiau nei 4 minutes? Metro traukinių (Indios Verdes - Universidad) atvykimas į bazilikos stotį vyksta tolygiai pasiskirstant intervalu ir atvykstant Traukiniai (Martín Carrera - Rosario) į tą pačią stotį eina pagal eksponentinį paskirstymą pagal parametrą l. Raskite parametro l vertę, jeiseka eksponentiniu pasiskirstymu, o klientų aptarnavimo atsakas vidutiniškai 4 minutės. Ar tikėtina, kad iš šių 4 klientų bent du turėtų palaukti mažiau nei 4 minutes? Metro traukinių (Indios Verdes - Universidad) atvykimas į bazilikos stotį vyksta tolygiai pasiskirstant intervalu ir atvykstant Traukiniai (Martín Carrera - Rosario) į tą pačią stotį eina pagal eksponentinį paskirstymą pagal parametrą l. Raskite parametro l vertę, jeiAr tikėtina, kad iš šių 4 klientų bent du turėtų palaukti mažiau nei 4 minutes? Metro traukinių (Indios Verdes - Universidad) atvykimas į bazilikos stotį vyksta tolygiai pasiskirstant intervalu ir atvykstant Traukiniai (Martín Carrera - Rosario) į tą pačią stotį eina pagal eksponentinį paskirstymą pagal parametrą l. Raskite parametro l vertę, jeiAr tikėtina, kad iš šių 4 klientų bent du turėtų palaukti mažiau nei 4 minutes? Metro traukinių (Indios Verdes - Universidad) atvykimas į bazilikos stotį vyksta tolygiai pasiskirstant intervalu ir atvykstant Traukiniai (Martín Carrera - Rosario) į tą pačią stotį eina pagal eksponentinį paskirstymą pagal parametrą l. Raskite parametro l vertę, jeivar (IV) = var(M - R) Kompanija, gaminanti kompiuterines vaizdo plokštes, žino, kad jų gyvenimo laikas pasiskirsto eksponentiniu būdu ir vidutiniškai 10 metų. Jei gamintojas nenori pakeisti daugiau kaip 8% jų gaminio, nustatykite šį garantinį laiką artimiausio mėnesio metu. Meksikos miesto „Pantitlan“ metro stotyje traukinių atvykimo laikas po eksponentinio paskirstymo yra 10 minučių. vidutiniškai vienam atvykimui. Nustatykite tikimybę, kad vartotojas turės laukti daugiau nei 6 minutes, kol atvyks traukinys. Bendrovė, gaminanti lemputes tam tikram tikslui, žino, kad jų eksploatavimo laikas yra eksponentinis pasiskirstymas, o vidutinis jų eksploatavimo laikas yra 7 metai. Bendrovė nori nustatyti garantinį laiką, kad jam nereikėtų pakeisti daugiau kaip 10% lempučių.Apytiksliai nurodykite artimiausią mėnesį garantijos laiką.

Santrauka

Vieningas tikimybių pasiskirstymas

Atsitiktinis kintamasis X yra tolygiai pasiskirstęs < x < b, jei jo tankio funkcija yra

o pasiskirstymas vadinamas tolygiu pasiskirstymu.

Paskirstymo funkciją suteikia

Vidurkis ir dispersija yra atitinkamai

Normalus tikimybės pasiskirstymas ir artėjimas prie binomo

Vienas iš svarbiausių nenutrūkstamo tikimybių pasiskirstymo pavyzdžių yra normalusis pasiskirstymas, kartais vadinamas Gauso paskirstymu.

Tankio funkcija už platinimą yra pateiktas

kur mano atitinkamai yra vidurkis ir standartinis nuokrypis.

SAVYBĖS:

f (x) > 0 »xf = f. Tankis yra simetriškas aplink m. Didžiausia f vertė atsiranda esant x = ml. F posūkio taškai yra ties x = m ± s.

Atitinkantis pasiskirstymo funkcija yra apskaičiuojama pagal formulę

Šiuo atveju sakome, kad atsitiktinis kintamasis X paprastai pasiskirsto su vidurkiu m ir dispersija s ².

Atitinkantis Standartinis normalusis skirstinys yra F, kur

Jei padarysime Z normalizuotą kintamąjį, atitinkantį X, tai yra, jei sudarysime

tada vidutinė arba laukiama Z vertė yra 0, o dispersija - 1.

Jei n yra labai didelis, o nei p, nei q nėra labai artimi nuliui, binominis pasiskirstymas gali artimai atitikti normalųjį pasiskirstymą su įvestu kintamuoju, kurį suteikia

Čia X yra atsitiktinis kintamasis, pateikiantis n Bernulio testų pasisekimų skaičių, o p - pasisekimų tikimybė. Suderinimas yra tuo geresnis, kai n didėja, ir ties riba jis yra visas.

3.8 Čebiševo teorema

Eksponentinis pasiskirstymas

Eksponentinis skirstinys turi tankio funkciją

kur l yra tikroji teigiama konstanta.

Laukiama eksponentinio pasiskirstymo vertė ir dispersija yra:

Atsisiųskite originalų failą