Technologinių sistemų klasifikacija ir savybės

Šiame modulyje laikinai bus įvestos kai kurios pagrindinės sistemų klasifikacijos, paaiškintos svarbiausios sistemų savybės.

Kaip matyti, sistemų savybės suteikia lengvą būdą atskirti vieną sistemą nuo kitos.

klasifikavimo savybės-sistemos

Pagrindinių sistemų ir jų savybių skirtumų supratimas bus pagrindinė sąvoka, naudojama visuose signalo ir sistemos kursuose, taip pat skaitmeniniame signalo apdorojime (DSP). Kai signalų rinkinį galima nustatyti dalijantis tam tikromis savybėmis, nebereikia kiekvieną kartą pateikti tam tikrų sistemos charakteristikų, tačiau jos gali būti priimamos dėl sistemų klasifikavimo.

Taip pat reikėtų atsiminti, kad čia pateiktos klasifikacijos gali būti nei išskirtinės (sistemos gali priklausyti skirtingoms klasifikacijoms), nei unikalios (yra ir kitų klasifikavimo būdų). Kai kuriuos paprastų sistemų pavyzdžius galite rasti čia.

Linijinės sistemos

Jei sistema yra tiesinė, tai reiškia, kad kai tam tikros sistemos įvestis yra padidinama reikšme, sistemos išvestis yra padidinama tokiu pat dydžiu.

Linijinis mastelis

1.1 subfigure 1.2 subfigure

figūra 1

Aukščiau pateiktoje 1.1 pav. Tiesinės sistemos L įvestis x pateikia išvestį y. Jei x yra padalintas iš reikšmės α ir praleidžiamas per tą pačią sistemą, kaip parodyta 1.2 paveiksle, išėjimas taip pat bus padalintas iš α.

Linijinė sistema taip pat atitinka superpozicijos principą. Tai reiškia, kad jei du įėjimai bus sudėti ir perduoti per linijinę sistemą, išėjimas bus lygus dviejų atskirai įvertintų įėjimų sumai.

2.1 poskyris 2.2 poskyris

2 pav

Persidengimo principas

3 paveikslas: Jei 2 paveikslas yra tikras, tada superpozicijos principas sako, kad 3 paveikslas taip pat yra teisingas. Tai galioja tiesinei sistemai.

Tai yra, jei 2 paveikslas yra teisingas, tada 3 paveikslas taip pat tinka tiesinei sistemai. Aukščiau paminėta mastelio savybė taip pat galioja superpozicijos principui. Taigi, jei įvestys x ir y yra atitinkamai padidintos pagal koeficientus α ir β, tai šių įvestų įėjimų suma gaus atskirų išmatuotų išėjimų sumą.

4.1 poskyris 4.2 poskyris

4 pav

Persidengimo su linijiniu žvynu principas

5 paveikslas: Atsižvelgiant į linijinės sistemos 4 paveikslą, galioja ir 5 paveikslas.

Laiko nesikeičiančios sistemos

„Time Invariant“ (TI) sistema turi savybę, kad tam tikras įėjimas visuomet duos tą patį išėjimą, nepriklausomai nuo to, kada įvestis buvo taikoma sistemai.

Laiko invarianto sistema

6.1 poskyris 6.2 poskyris

6 paveikslas: 6.1 pav. Rodo įvestį laiku t, o 6.2 pav. Rodo tą patį įrašą t0 sekundžių vėliau. Laiku nekintamoje sistemoje abu išėjimai bus vienodi, išskyrus 6.2 paveiksle pavaizduotą t0.

Šiame paveiksle x (t) ir x (t - t0) praeina per TI sistemą. Kadangi TI sistema nekinta laiko atžvilgiu, įėjimai x (t) ir x (t - t0) sukuria tą patį išėjimą. Skirtumas tik tas, kad išėjimas dėl x (t - t0) keičiamas laiku t0.

Jei sistema yra nekintama laiko atžvilgiu arba kinta pagal laiką, tai galima pamatyti aprašytoje diferencialinėje lygtyje (arba skirtumų lygtyje). Laiko nekintamos sistemos modeliuojamos pastoviomis koeficiento lygtimis. Nuolatinių koeficientų diferencialinė (arba skirtinga) lygtis reiškia, kad sistemos parametrai bėgant laikui nesikeičia, o įvestis duos tą patį rezultatą ir dabar, ir vėliau.

Linijinės invariantinės sistemos laike (LTI)

Sistemos, kurios yra tiesinės ir tuo pat metu nekintamos laiko atžvilgiu, bus vadinamos LTI (linijinio laiko invarianto) sistemomis.

Linijinės invariantinės sistemos laike

7.1 poskyris 7.2 poskyris

7 paveikslas: Tai yra dviejų aukščiau paminėtų atvejų derinys. Įvesties 7.2 poskyrio įvestis yra keičiama ir keičiama pagal laiką įvesties 7.1 konfigūracijos versija, ji taip pat yra išvestis.

Kadangi LTI sistemos yra linijinių sistemų pogrupiai, jos laikosi superpozicijos principo. Žemiau esančiame paveikslėlyje matome invarianto laiko taikymo efektą tiesinės sistemos apibrėžimui ankstesniame skyriuje.

8.1 subfigūra 8.2 subfigūra

8 pav

Linijinių invariantinių sistemų sutapimas laike

9 paveikslas: LTI sistemai taikomas superpozicijos principas

LTI sistemos serijoje

Jei dvi ar daugiau sistemų yra viena po kitos, užsakymas gali būti keičiamas nepažeidžiant sistemos išvesties.

Serijos sistemos taip pat vadinamos kaskadinėmis sistemomis.

LTI kaskadų sistema

10.1 poskyris

10.2 poskyris

10 paveikslas: Kaskadinių LTI sistemų tvarka gali būti keičiama nepažeidžiant rezultato.

LTI sistemos lygiagrečiai

Jei dvi ar daugiau LTI sistemų yra lygiagrečios viena kitai, lygiavertė sistema yra ta, kuri apibrėžiama kaip šių atskirų sistemų suma.

LTI sistemos lygiagrečiai

11.1 subfigūracija 11.2

11 paveikslas: Lygiagrečias sistemas galima apibendrinti sistemų sumoje.

Priežastinis ryšys

Sistema yra priežastinė, jei, norint nustatyti išėjimą, ji nepriklauso nuo būsimų įvesties verčių. Tai reiškia, kad jei pirmasis įėjimas yra gautas laiku t0, sistema neturi pateikti jokio išėjimo iki to laiko. Ne priežastinės sistemos pavyzdys gali būti tas, kuris „nustato“, kad ateina įvestis, pateikia išvestį prieš įvestį.

Nepriežastinė sistema

12 pav. Šioje priežastinėje sistemoje išėjimas gaminamas atsižvelgiant į įvestį, kuri įvyko vėliau.

Priežastinei sistemai taip pat būdingas impulsų atsakas h (t), kuris yra lygus nuliui, kai t <0.

Atsisiųskite originalų failą